Serie (aiuto)

[3lyy1]

Sono confusa su questo tipo di serie....



$\sum_{n=1}^infty (sin 2x)^(3n)$

Ho applicato il criterio della radice e così mi trovo $(sin 2x)^3$
ora come faccio a trovare il suo carattere?!!?
è giusto se pongo $|sin 2x| < 1$?!?!

oppure devo fare i casi $-1<= sin 2x<=1$ ?

help me!

[gugo82]

Innanzi tutto, visto che la serie non è positiva, devi applicare il criterio della radice con il valore assoluto: in tal modo passando al limite ti viene fuori un [tex]$|\sin 2x|^3$[/tex].

Fatto ciò, il criterio ti dice che la serie converge per gli [tex]$x$[/tex] tali che [tex]$|\sin 2x|^3<1$[/tex], diverge per gli [tex]$x$[/tex] tali che [tex]$|\sin 2x|^3>1$[/tex], mentre ti rimane in dubbio il caso in cui [tex]$x$[/tex] è tale che [tex]$|\sin 2x|^3=1$[/tex].
Quest'ultimo si risolve determinando i valori di [tex]$x$[/tex] e sostituendo nella serie originaria.

[3lyy1]

grazie x la risposta... quindi il criterio della radice che avevo apportato andava bene! e anche la condizione del valore assoluto...! bene!


quindi nn devo fare i casi quando il senx >-1 e senx<1 ?!?



come faccio a ricavarmi i valori della x?

[gugo82]

Si tratta di risolvere una disequazione col valore assoluto... Roba da superiori, insomma.

Prova.

[3lyy1]

la disequazione è : |senx| <1 ?!?

[gugo82]

La disequazione è [tex]$|\sin 2x|^3<1$[/tex]... Come la risolvi?

[3lyy1]

cioè almeno su queste cose ci arrivo ancora ...

-1

sen2x>-1 e sen2x<1

[gugo82]

Veramente la disequazione è immediata, non ci sono da fare conti...

[3lyy1]

mi blocca quel sen2x

il 2 mi blocca...

cioè quando il seno è maggiore di 1?!? questo devo chiedermi?

[3lyy1]

ah..è immediata...
allora io direi SEMPRE VERIFICATA

[ciampax]

Posso fare una domanda stupida? Ma il termine generale è [tex]$((\sin 2x)^3)^n$[/tex] oppure [tex]$(\sin 2x)^{(3^n)}$[/tex]. Perché se è la prima il ragionamento fila, ma se è la seconda il criterio della radice impone di calcolare il limite di [tex]$(\sin 2x)^{(3^n/n)}$[/tex] e le cose cambiano.

[3lyy1]

no..è il primo ragionamento!


ma il dilemma mi sovrasta la mente..

[gugo82]

@ciampax: Mi sà che ho incasianto io il primo post inserendo le parentesi nel MathML... Mò ricorreggo.

[3lyy1]

ma comunque il ragionamento fila...è sen2x tutto elevato alla 3n....


gugo... nn vorrei essere oppressiva..ma...help me!

[gugo82]

Certo che è immediata: infatti il seno assume valori in [tex]$[-1,1]$[/tex], quindi è sempre [tex]$|\sin 2x| \leq 1$[/tex]; per avere gli [tex]$x$[/tex] per cui vale la disuguaglianza stretta basta e avanza imporre [tex]$\sin 2x \neq \pm 1$[/tex], ossia [tex]$2x\neq \tfrac{\pi}{2} +k\pi$[/tex] ed infine [tex]$x\neq \tfrac{\pi}{4}+k\tfrac{\pi}{2}$[/tex] (con [tex]$k\in \mathbb{Z}$[/tex]).

E cmq, ti ho risposto al PM.

[3lyy1]

okey okey
proverò a capire ...
nn vorrei sembrare assillante!!! grazie ancora!

[scarface_90]

Io non riesco a capire quando al criterio della radice va inserito anche il valore assoluto...

Potete spiegarmelo con qualche esempio grazie

P.s. da quanto ho capito applico anche il valore assoluto se la serie per esempio sostituendo x=1 contiene termini negativi oppure nel caso del seno che è compreso tra -1 e 1. O mi sbaglio?