Serie a termini positivi teorema.

[Anacleto13]

Riporto il teorema:

sia $\sum_{k=0}^\infty a_k$ una serie a termini positivi. allora la serie converge o diverge positivamente.

Abbiamo $s_(n+1)=\sum_{k=0}^(n+1) a_k = s_n+a_(n+1)>=s_n$ per ogni $n>=0$

Allora la successione $s_n$ è monotona crescente e per il teorema delle successioni monotone, $s_n$ converge o diverge pos.

Ecco l'unica cosa che non riesco a capire di questo teorema è "abbiamo $s_(n+1)$"

Cosa sarebbe questo $s_(n+1)$?

Grazie

[Bremen000]

$s_n:=\sum_{k=0}^{n}a_k$

Sono la successione delle somme parziali.

[Anacleto13]

Ok, grazie Bremen della riposta..
Si quello comunque l'avevo capito
Ma come mai prende $s_(n+1)$?
io ho pensato che fosse stato scelto solamente per dimostrare che la serie è monotona crescente al crescere di n
è corretto?

[Seneca1]

Certo, in fondo è quello che c'è da dimostrare. Di fatto, il termine generale della serie è nonnegativo, allora la somma parziale $(n+1)$-esima è maggiore o eguale a quella $n$-esima (perché la si scrive come quella $n$-esima $+$ un termine nonnegativo).