Serie a termini di segno variabile - Chiarimento
È il mio primo post , colgo quindi l'occasione per salutare tutti voi che appartenete a questo bel forum..
Se qualcuno poi gentilmente può chiarirmi una cosa lo ringrazio :
la convergenza assoluta è sufficiente per affermare la convergenza semplice
il criterio di leibniz è anche un criterio sufficiente per affermare la convergenza della serie
Se la mia serie non converge assolutamente , non posso affermare nulla , provo quindi le ipotesi di leibniz:
la successione è infinitesima , ma la decrescenza non è verificata.Cosa posso dire sul carattere della serie?
Se qualcuno poi gentilmente può chiarirmi una cosa lo ringrazio :
la convergenza assoluta è sufficiente per affermare la convergenza semplice
il criterio di leibniz è anche un criterio sufficiente per affermare la convergenza della serie
Se la mia serie non converge assolutamente , non posso affermare nulla , provo quindi le ipotesi di leibniz:
la successione è infinitesima , ma la decrescenza non è verificata.Cosa posso dire sul carattere della serie?
Risposte
"davidin0":
È il mio primo post , colgo quindi l'occasione per salutare tutti voi che appartenete a questo bel forum..
Se qualcuno poi gentilmente può chiarirmi una cosa lo ringrazio :
la convergenza assoluta è sufficiente per affermare la convergenza semplice
il criterio di leibniz è anche un criterio sufficiente per affermare la convergenza della serie
Se la mia serie non converge assolutamente , non posso affermare nulla , provo quindi le ipotesi di leibniz:
la successione è infinitesima , ma la decrescenza non è verificata.Cosa posso dire sul carattere della serie?
E' pane duro.
mmm indi per cui? 
VGE vuol dire che in tal caso non ci sono "ricettine generali" e "facili".
Penso che non so andare aventi...
Avevo da studiare la convergenza assoluta e semplice al variare di alfa della serie :
(-1)^n 2 + n^2 * log(n) / n^alfa
Se non ho sbagliato risulta:
- assolutamente convergente per alfa > 3
Lo studio della convergenza semplice mi risulta confuso:
- per alfa > 2 il termine generale è infinitesimo (prima condizione di leibniz verificata)
- decrescenza , 2 * (n+1)^2 + n^2 * log(n) * (n+1)^alfa > 2 * (n)^alfa + n^alfa * log(n+1) * (n+1)^2 , se non sbaglio non è verificata quindi la seconda ipotesi non mi permette di dire che la serie per alfa > 2 converge semplicemente
Avevo da studiare la convergenza assoluta e semplice al variare di alfa della serie :
(-1)^n 2 + n^2 * log(n) / n^alfa
Se non ho sbagliato risulta:
- assolutamente convergente per alfa > 3
Lo studio della convergenza semplice mi risulta confuso:
- per alfa > 2 il termine generale è infinitesimo (prima condizione di leibniz verificata)
- decrescenza , 2 * (n+1)^2 + n^2 * log(n) * (n+1)^alfa > 2 * (n)^alfa + n^alfa * log(n+1) * (n+1)^2 , se non sbaglio non è verificata quindi la seconda ipotesi non mi permette di dire che la serie per alfa > 2 converge semplicemente
Questa? Basta mettere un segno di "dollaro" prima e dopo la formula e "alpha" invece di "alfa")
$(-1)^n 2 + n^2 * log(n) / n^alpha$
$(-1)^n 2 + n^2 * log(n) / n^alpha$
no , la frazione comprende anche il due , mancavano delle parentesi sopra che mi sono scordato.. 
$(-1)^n (2+n^2*log(n))/n^alpha$
$(-1)^n (2+n^2*log(n))/n^alpha$
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