Serie a termini alterni, che criterio di convergenza?
ciao a tutti.
sto studiando la convergenza di questa serie:
\(\displaystyle $\sum_{n=1}^N(-1)^n ((2n + 100)/(3n + 1))^n$ \)
scusate per eventuali errori ma sto imparando a scrivere in matematichese con molta fatica
prima ho preso la successione tralasciando il termine che rende l alternanza del segno e ho utilizzato il criterio della radice. tutto ok, convergente
poi , dato che è una serie a termini alterni, ho provato ad applicare leibeniz e con le sue condizioni mi viene:
il limite della successione a termini positivi tende a zero. tutto ok
pero non riesco a capire se il termine della successione b(n+1) è < b(n) per il fatto dell esponenziale
voi avreste usato solo il criterio della radice?
perche io sapevo che quello lo si poteva usare solo nelle serie a termini positivi, qui ce lo a termini alterni
SFRUTTO QUESTO POST PER FARE UN ALTRA DOMANDA
non capisto che senso abbia determinare la convergenza semplice
prendiamo come esempio una serie a termini alterni $\sum_{k=1}^ (-1)^k (1/log k)$
questa serie per il criterio di leibniz converge semplicemente perche rispetta le condizioni
pero se uso il criterio del confronto asintotico la successione a termini positivi 1/log k è asintotica a 1/k che diverge
morale della favola che cosa vuol dire che una serie diverge ma converge semplicemente?
grazie mille a tutti
sto studiando la convergenza di questa serie:
\(\displaystyle $\sum_{n=1}^N(-1)^n ((2n + 100)/(3n + 1))^n$ \)
scusate per eventuali errori ma sto imparando a scrivere in matematichese con molta fatica
prima ho preso la successione tralasciando il termine che rende l alternanza del segno e ho utilizzato il criterio della radice. tutto ok, convergente
poi , dato che è una serie a termini alterni, ho provato ad applicare leibeniz e con le sue condizioni mi viene:
il limite della successione a termini positivi tende a zero. tutto ok
pero non riesco a capire se il termine della successione b(n+1) è < b(n) per il fatto dell esponenziale
voi avreste usato solo il criterio della radice?
perche io sapevo che quello lo si poteva usare solo nelle serie a termini positivi, qui ce lo a termini alterni
SFRUTTO QUESTO POST PER FARE UN ALTRA DOMANDA
non capisto che senso abbia determinare la convergenza semplice
prendiamo come esempio una serie a termini alterni $\sum_{k=1}^ (-1)^k (1/log k)$
questa serie per il criterio di leibniz converge semplicemente perche rispetta le condizioni
pero se uso il criterio del confronto asintotico la successione a termini positivi 1/log k è asintotica a 1/k che diverge
morale della favola che cosa vuol dire che una serie diverge ma converge semplicemente?
grazie mille a tutti
Risposte
Credo che si possa utilizzare Leibniz. Dovresti soltanto verificare che ne siano soddisfatte le condizioni .
è che non sono in grado di verificare la sevonda condizione
ovvero che la successione a(n) è > di a(n+1)
cioe non so se è crescente o no
ovvero che la successione a(n) è > di a(n+1)
cioe non so se è crescente o no
A occhio mi sembra che sia definitivamente decrescente, però bisognerebbe dimostrarlo rigorosamente.
qualcuno riesce a fare luce sul mio secondo quesito?
lo ripropongo: non capisto che senso abbia determinare la convergenza semplice
prendiamo come esempio una serie a termini alterni ∑k=1−1k(1logk)
questa serie per il criterio di leibniz converge semplicemente perche rispetta le condizioni
pero se uso il criterio del confronto asintotico la successione a termini positivi 1/log k è asintotica a 1/k che diverge
morale della favola che cosa vuol dire che una serie diverge ma converge semplicemente?
lo ripropongo: non capisto che senso abbia determinare la convergenza semplice
prendiamo come esempio una serie a termini alterni ∑k=1−1k(1logk)
questa serie per il criterio di leibniz converge semplicemente perche rispetta le condizioni
pero se uso il criterio del confronto asintotico la successione a termini positivi 1/log k è asintotica a 1/k che diverge
morale della favola che cosa vuol dire che una serie diverge ma converge semplicemente?
"booster180":
...dato che è una serie a termini alterni, ho provato ad applicare leibeniz e con le sue condizioni mi viene: il limite della successione a termini positivi tende a zero. tutto ok...
Veramente fa 1, condizione non verificata, non convergente, fine
EDIT: avevo letto il tutto sotto radice Nnesima
, lascia perdere quello che ho scritto
tranquillo
nessuno sa dirmi cosa vuol dire convergenza semplice ma divergenza?
nessuno sa dirmi cosa vuol dire convergenza semplice ma divergenza?
Ciao!
Forse stai facendo confusione:
magari vuoi dire che una serie può essere semplicemente convergente,senza esserlo assolutamente
(il che implica che la serie avente per termine generale il suo valore assoluto diverge..),
come ad ex accade alla $sum_(n=0)^(+oo)((-1)^n)/n$,
che converge per il criterio di Liebnitz sulle serie atermini di segno alterno,
sebbene non converga la serie il cui termine generale è il valore assoluto del suo
(che è la serie armonica,notoriamente divergente..)!
Saluti dal web.
Forse stai facendo confusione:
magari vuoi dire che una serie può essere semplicemente convergente,senza esserlo assolutamente
(il che implica che la serie avente per termine generale il suo valore assoluto diverge..),
come ad ex accade alla $sum_(n=0)^(+oo)((-1)^n)/n$,
che converge per il criterio di Liebnitz sulle serie atermini di segno alterno,
sebbene non converga la serie il cui termine generale è il valore assoluto del suo
(che è la serie armonica,notoriamente divergente..)!
Saluti dal web.
Non puoi passare attraverso l'assoluta convergenza:
$\text{assoluta convergenza => convergenza}$
$\text{assoluta convergenza => convergenza}$
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