Serie a segni alterni Leibniz Esame tra 2h
Buongiorno a tutti, mi scuso per il titolo un pò propotente ma non avrei scritto quì se non fosse importante. Ho l'esame a breve e non riesco a venire a capo del resto della serie (come al solito i miei problemi si riconducono a problemi più elementari sulle disequazioni). Ne approfitto però anche per postare il rpocedimento completo in modo da capire se ci sono errori:
La serie in questione è:
$sum (-1)^n ((1/8)^(2n+1))/((2n+1)!)$
Per prima cosa mi accorgo che è risolvibile con Leibniz in quanto è espressa come $(-1)^n$ per una quantità positiva, rapporto di due quantità positive.
Per il confronto tra gli infiniti $((1/8)^(2n+1))/((2n+1)!)$ è infinitesimo.
La successione $((1/8)^(2n+1))/((2n+1)!)$ è decrescente in quanto $<((1/8)^(2n+3))/((2n+3)!)$ per ogni n Reale.
Quindi la serie converge per Leibeniz. Ora devo calcolare il resto al meno di $10^-3$.
Per Leibeniz il resto è:
$((1/8)^(2n+1))/((2n+1)!)<1/1000$ che ci faccio ora?
Dovrei poter dire $n>$ di qualcosa ma non so farlo.
La serie in questione è:
$sum (-1)^n ((1/8)^(2n+1))/((2n+1)!)$
Per prima cosa mi accorgo che è risolvibile con Leibniz in quanto è espressa come $(-1)^n$ per una quantità positiva, rapporto di due quantità positive.
Per il confronto tra gli infiniti $((1/8)^(2n+1))/((2n+1)!)$ è infinitesimo.
La successione $((1/8)^(2n+1))/((2n+1)!)$ è decrescente in quanto $<((1/8)^(2n+3))/((2n+3)!)$ per ogni n Reale.
Quindi la serie converge per Leibeniz. Ora devo calcolare il resto al meno di $10^-3$.
Per Leibeniz il resto è:
$((1/8)^(2n+1))/((2n+1)!)<1/1000$ che ci faccio ora?
Dovrei poter dire $n>$ di qualcosa ma non so farlo.
Risposte
Cerchi \(n\) che soddisfi la disuguaglianza.
Visti i numeri in gioco, dovrebbe bastare già \(n=1\) (senza doversi scialare troppo).
Visti i numeri in gioco, dovrebbe bastare già \(n=1\) (senza doversi scialare troppo).
"Rigel":
Cerchi \(n\) che soddisfi la disuguaglianza.
Visti i numeri in gioco, dovrebbe bastare già \(n=1\) (senza doversi scialare troppo).
Mmm quindi si procede per tentativi?
"markus988":
$((1/8)^(2n+1))/((2n+1)!)<1/1000$ che ci faccio ora?
Mi fido dei tuoi calcoli.
A occhio, però, potrebbero bastare anche $n$ bassi quindi potrei andare anche per tentativi.
Ps. L'esame all'una e mezza? Che razza di orari che usano queste facoltà...
EDIT. In 2 minuti 2 risposte e alla fine quella di Rigel è uguale alla mia
.Non credo si proceda per tentativi nel caso generale, però in genere mi fido del fatto che gli esami sono tali da essere "superabili". Per $n$ grande, ad esempio, userei l'approssimazione di Stirling per il fattoriale (che poi non è detto che sia giusta, però almeno mi riporta ad una forma più "masticabile").
"Zero87":
Mi fido dei tuoi calcoli.
A occhio, però, potrebbero bastare anche $n$ bassi quindi potrei andare anche per tentativi.
Non ho fatto alcun tipo di calcolo ho solo riportato la formula 2 righe più sopra e posta minore alla precisione richiesta.
"Zero87":
Ps. L'esame all'una e mezza? Che razza di orari che usano queste facoltà...
EDIT. In 2 minuti 2 risposte e alla fine quella di Rigel è uguale alla mia
Non credo si proceda per tentativi nel caso generale, però in genere mi fido del fatto che gli esami sono tali da essere "superabili". Per $n$ grande, ad esempio, userei l'approssimazione di Stirling per il fattoriale (che poi non è detto che sia giusta, però almeno mi riporta ad una forma più "masticabile").
Ti ho perso nel momento in cui hai scritto Stirling
mai sentito in vita mia.Andrò per tentativi grazie mille a tutti, quel che immaginavo di dover fare era espliticitare $n>$ del logaritmo di qualcosa di ostrogoto.
"markus988":
Non ho fatto alcun tipo di calcolo ho solo riportato la formula 2 righe più sopra e posta minore alla precisione richiesta.
Io infatti intendevo "mi fido di come hai trovato quel
$\frac{(1/8)^(n+1)}{(2n+1)!}<1/1000$
tutto qui".
PS. In bocca al lupo.
"Zero87":
PS. In bocca al lupo.
26, grazie ancora a tutti
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