Serie a segni alterni
Salve, ho difficoltà con il carattere della seguente serie a segni alterni.
$ sum (-1)^n *sqrt( (e^(n) - 1)/(e^n)) $
Ora, studiandone la convergenza assoluta, ho che la serie non soddisfa la condizione sufficiente di convergenza, in quanto il termine generale tende a 1 e non a 0, quindi non posso dire nulla neanche sulla convergenza semplice. Utilizzo quindi Leibniz ma la successione non è decrescente, quindi neanche in questo caso posso dire qualcosa. Quindi? Come si può stabilire il carattere
$ sum (-1)^n *sqrt( (e^(n) - 1)/(e^n)) $
Ora, studiandone la convergenza assoluta, ho che la serie non soddisfa la condizione sufficiente di convergenza, in quanto il termine generale tende a 1 e non a 0, quindi non posso dire nulla neanche sulla convergenza semplice. Utilizzo quindi Leibniz ma la successione non è decrescente, quindi neanche in questo caso posso dire qualcosa. Quindi? Come si può stabilire il carattere
Risposte
"marcobj99":
ho che la serie non soddisfa la condizione sufficiente di convergenza
E quindi?
Quindi diverge, ma quella in modulo, non questa. Mica posso dire qualcosa su questa?
Vabbè ma anche in questa non tende a $0$ il termine generale.
Il limite non esiste, giusto? per n che va a +infinito
Esatto.
"otta96":
Esatto.
Perfetto, mi confermi che anche la serie $ sum (-4)^n / (1+16n) $ diverge per lo stesso motivo? Cioè che il limite non esiste per $ n -> +infty $
Si.
Ciao marcobj99,
La condizione necessaria, non sufficiente, per la convergenza di una serie è che risulti
$\lim_{n \to +\infty} a_n = 0 $
che è anche una delle ipotesi del Criterio di Leibniz per le serie a segno alterno $\sum (-1)^n a_n $
L'ultima serie proposta è anch'essa divergente.
"marcobj99":
ho che la serie non soddisfa la condizione sufficiente di convergenza, in quanto il termine generale tende a 1 e non a 0
La condizione necessaria, non sufficiente, per la convergenza di una serie è che risulti
$\lim_{n \to +\infty} a_n = 0 $
che è anche una delle ipotesi del Criterio di Leibniz per le serie a segno alterno $\sum (-1)^n a_n $
L'ultima serie proposta è anch'essa divergente.
Necessaria, giusto. Pardon
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