Serie a segni alterni

[Claudia141]

Help!! Si ricerchino i valori di x per la quale la seguente serie converge : $\sum_{n=1}^infty (-1)^n [1-ln(1-1/x)]^(2n) $ la ragione della serie va compresa tra -1 e 1 ma non so andare avanti potreste aiutarmi??

[cooper1]

è una serie geometrica di ragione $ -(1-ln(1-1/x))^2 $ . devi vedere se questa è in modulo è <1. devi cioè risolvere la disequazione seguente: $ |-(1-ln(1-1/x))^2|<1 $ . non sai risolvere la disequazione o era il passaggio che ho fatto il problema?
volendo potresti anche risolvere con il criterio di Leibnitz ma mi sembra decisamente più lunga la strada.

[Claudia141]

Grazie! Ma se moltiplico quel (-1) alla serie sbaglio???

[gugo82]

Occhio... La ragione della serie è $-(1-\ln(1-\frac{1}{x}))^2$, non quella erroneamente scritta da cooper.

[cooper1]

certo che è quella! edito!