Serie

[Mrs92]

in generale viene chiesta la convergenza assoluta e non:

1_
$S_n =((x-1)^(2k))/(k^3)$

uso il criterio della radice e per $k->oo$ ho $(x-1)^2$

$(x-1)^2<1$

$0
la serie converge assolutamente per $0

2_ $S_n = (x+1)^k/2^k$

anche qui criterio della radice e ottengo $(x+1)/2$

$|(x+1)/2|<1$ per $-3
la serie converge assolutamente per $-3

giusto?

[Gi81]

Non è asintotica. E' proprio quella serie lì. Infatti $1^(2k)=1$.

Per il resto, tutto corretto

[Mrs92]

grazie mille per il supporto

[Gi81]

Prego, figurati. Ora devi fare lo stesso ragionamento con il secondo esercizio: \[ \sum_{k=0}^{+\infty} \frac{(x+1)^k}{2^k} \]
Cosa succede se $x= 1$? e se $x= -3$?

[Mrs92]

$sum_{k=0}^{+\infty} \frac{(x+1)^k}{2^k}$

per $x= 1$ e $x=-3$ la serie non converge assolutamente (riprendendo sempre il criterio della radice)

inoltre per $x= 1$ ottengo una serie geometrica di ragione $r= 1$ che sappiamo divergere
mentre per $x=-3$ ottengo una serie del tipo $sum_{k=0}^{+\infty} (-1)^k$ che è irregolare