Serie

[Pennarosa]

Avendo la serie : $\sum_{n=1}^\infty\frac{(3n+1)!}{(2n+1)! n!}$ che a termini non negativi, affinchè converga deve necessariamente essere: $lim_n->infty frac{(3n+1)!}{(2n+1)! n!}=0$, ma il limite è infinito quindi la serie diverge positivamente, poichè le serie a termini non negativi o converge o diverge positivamente.... qualcuno mi conferma il mio ragionamento?

[Seneca1]

E' corretto (il ragionamento; il limite non l'ho calcolato).

[Pennarosa]

il limite non farà mai zero comunque? perchè non lo riesco a calcolare ma capisco che non potrà mai fare zero....

[Seneca1]

"Pennarosa":il limite non farà mai zero comunque? perchè non lo riesco a calcolare ma capisco che non potrà mai fare zero....

Allora ti chiedo: perché non potrebbe?

[Pennarosa]

perchè sono infiniti dello stesso ordine numeratore e denominatore...no?

[theras]

Ciao!
Più che altro direi
(ma fà più attenzione,in seguito,perchè mi sembra che inghippi del genere su successioni con leggi di definizione ricorsive ti siano già capitati in passato..)
che $lim_(n->oo)a_(n+1)/a_n=cdots=lim_(n->oo)((3n+4)(3n+3)(3n+2))/((2n+3)(2n+2)(n+1))=27/4>1rArrlim_(n->oo)a_n=+oo$:
dunque,nel termine generale della tua serie,in numeratore è un infinito d'ordine maggiore rispetto al denominatore.
Ciò precisato il tuo ragionamento è giusto,
anche se mi vien da dire come il calcolo che permette d'affermare la correttezza del tuo percorso suggerisca piuttosto,
per brevità di considerazioni,d'invocare il criterio del rapporto:
questione di dettagli,a quel punto..
Saluti dal web.

[Pennarosa]

ok! grazie tanto!