Serie
come faccio a determinare il carattere di questa serie: $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n3^n}$ ?
Risposte
Ciao!
Alle prese con problematiche serie,in questi giorni,vero?
Confronta asintoticamente con la serie geometrica di ragione $1/3$:
saluti dal web.
Alle prese con problematiche serie,in questi giorni,vero?
Confronta asintoticamente con la serie geometrica di ragione $1/3$:
saluti dal web.
si non mi piacciono....
cmq ci avevo provato, però non so se avevo fatto un ragionamento giusto...
quindi la serie data è minorante della serie geometrica di ragione 1/3 , quindi poichè quest'ultima converge allora anche la serie data converge,.... giusto?
cmq ci avevo provato, però non so se avevo fatto un ragionamento giusto...
quindi la serie data è minorante della serie geometrica di ragione 1/3 , quindi poichè quest'ultima converge allora anche la serie data converge,.... giusto?
Si,quasi del tutto:
avresti dovuto dire "definitivamente" minorante,
o se preferisci "da un certo indice in poi"..
Saluti dal web.
P.S.Sforzati di sviluppare un buon occhio ora,pure se all'inizio è comprensibile la difficoltà a digerire l'argomento,
perchè è uno dei concetti più cruciali e ricchi d'implicazioni teorico-pratiche dell'Analisi.
avresti dovuto dire "definitivamente" minorante,
o se preferisci "da un certo indice in poi"..
Saluti dal web.
P.S.Sforzati di sviluppare un buon occhio ora,pure se all'inizio è comprensibile la difficoltà a digerire l'argomento,
perchè è uno dei concetti più cruciali e ricchi d'implicazioni teorico-pratiche dell'Analisi.
mi potresti dire se invece è giusto questo: la serie è $\sum_{n=1}^\infty\tg frac{n}{1+n^2}$... l'ho confrontata con $1/n^2$.... il limite del rapporto fa zero quindi poichè $1/n^2$ diverge anche la serie data diverge...
no aspetta $1/n^2$ converge..quindi niente
Ma guarda che la serie armonica generalizzata d'ordine 2 converge,
e dal limite del confronto asintotico ti salta fuori un risultato che non ti permette d'affermare nulla;
l'idea del confronto è buona,
ma hai scelto male la serie con la quale confrontare:
oppure osserva che $n/(n^2+1)in[0,1)sube[0,pi/2)$ $AAninNNrArr$tg$n/(n^2+1)>=n/(n^2+1)$ $AAninNN$,
e poi studia il comportamento della serie di termine generale $n/(n^2+1)$..
Buono studio,
e saluti dal web.
Edit:
Ho piacere che hai visto da solo l'inghippo..
e dal limite del confronto asintotico ti salta fuori un risultato che non ti permette d'affermare nulla;
l'idea del confronto è buona,
ma hai scelto male la serie con la quale confrontare:
oppure osserva che $n/(n^2+1)in[0,1)sube[0,pi/2)$ $AAninNNrArr$tg$n/(n^2+1)>=n/(n^2+1)$ $AAninNN$,
e poi studia il comportamento della serie di termine generale $n/(n^2+1)$..
Buono studio,
e saluti dal web.
Edit:
Ho piacere che hai visto da solo l'inghippo..
quindi $n/(n^2+1)$ la confronto con $1/n$ che diverge, e poichè la prima è minorante della seconda e il limite del rapporto è 1...allora la serie diverge...
Vedi che iniziamo ad esserci? 
In realtà t'ho voluto "costringere" in questo caso "semplice" ad un ragionamento spesso utile:
nello specifico ti sarebbe bastato verificare che $EElim_(n->oo)(text{tg}n/(n^2+1))/(1/n)=cdots=1*1=1$,
e lavorare direttamente su quest'ultimo risultato col confronto asintotico..
Va beh:
così hai iniziato a vedere che in fondo son solo criteri,
e li si può usare come,quando e quanto si voglia purchè sia lecito ed opportuno farlo..
Saluti dal web.
In realtà t'ho voluto "costringere" in questo caso "semplice" ad un ragionamento spesso utile:
nello specifico ti sarebbe bastato verificare che $EElim_(n->oo)(text{tg}n/(n^2+1))/(1/n)=cdots=1*1=1$,
e lavorare direttamente su quest'ultimo risultato col confronto asintotico..
Va beh:
così hai iniziato a vedere che in fondo son solo criteri,
e li si può usare come,quando e quanto si voglia purchè sia lecito ed opportuno farlo..
Saluti dal web.
ok grazie tanto!! 
scusa... se ti disturbo ma ho un'altra serie in cui devo utilizzare il criterio del confronto solo che non riesce.. la serie è: $\sum_{n=1}^\infty\frac{1* 4....(3n-2)}{2*7...(5n-3)}$
[xdom="gugo82"]Tentativi tuoi?
Hai accumulato già abbastanza post, perciò i meccanismi del forum dovrebbero esserti chiari...[/xdom]
[xdom="gugo82"]Tentativi tuoi?
Hai accumulato già abbastanza post, perciò i meccanismi del forum dovrebbero esserti chiari...[/xdom]
scusa io ho fatto i miei tentativi ci ho provato con il criterio del rapporto e il limite viene 1 il che non dovrebbe succedere perchè la serie dovrebbe convergere...
Secondo me,dato che ora possiamo parlarne
(in effetti se non posti i tentativi tu risparmi un pò di tempo,
ma è un attimino complicato per gli altri capire su cosa interagire con te..),
ti sei fatto ingannare nel calcolo di $a_(n+1)/a_n$:
riprova,perchè a me sembra che il limite in questione non sia 1.
Saluti dal web.
(in effetti se non posti i tentativi tu risparmi un pò di tempo,
ma è un attimino complicato per gli altri capire su cosa interagire con te..),
ti sei fatto ingannare nel calcolo di $a_(n+1)/a_n$:
riprova,perchè a me sembra che il limite in questione non sia 1.
Saluti dal web.
niente mi viene 1...
allora: $[1*4...(3(n+1)-2)]/[2*7...(5(n+1)-3)]=[(3n+1)/(5n+2)]*[(5n-3)/(3n-2)]$.... no?
allora: $[1*4...(3(n+1)-2)]/[2*7...(5(n+1)-3)]=[(3n+1)/(5n+2)]*[(5n-3)/(3n-2)]$.... no?
Fai un pò di confusione,Penna:
quello che tu hai scritto è $a_(n+1)$!
Evidenzia il penultimo elemento sia al numeratore che al denominatore,e poi dividi per $a_n$:
il limite sarà poi immediato..
Saluti dal web.
quello che tu hai scritto è $a_(n+1)$!
Evidenzia il penultimo elemento sia al numeratore che al denominatore,e poi dividi per $a_n$:
il limite sarà poi immediato..
Saluti dal web.
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