Serie

[apogeowave]

ciao!

la serie seguente mi crea tanti problemi in quanto non so che criterio usare.

$\sum_{n=1}^infty (sqrt(1+sqrtn)-root(4)(n))/n^(b+3)$

Per prima cosa ho concluso che si tratta di una serie a termini positivi,perchè la radice della radice di n, +1 è maggiore della radice quarta di n.

usando il criterio della differenza non ho concluso nulla,con il criterio della radice non ho concluso nulla,ho provato a scomporre la serie in due frazioni ma non riesco a trattare la doppia radice.
potete aiutarmi per favore?

grazie!

[ciampax]

Radice quarta di $n$? Io vedo scritto radice ennesima di 4. Io farei due cose: per prima cosa, vedere per quali valori di $b$ il limite del termine generale non è zero, così puoi escludere tutta una serie di valori per cui certamente la serie non converge. Dopodiché, ragionerei usando il confronto asintotico per vedere a cosa può essere equivalente la serie data.

[apogeowave]

avevo sbagliato a scrivere.
fatto quello che hai detto.ma $(sqrt(1+sqrtn))/n^(b+3)$ non saprei a cosa potrebbe essere asintotico.

[ciampax]

E l'altro termine dov'è finito????

[apogeowave]

è asintotico a $n^(1/4-b-3)$ che è convergente per b>7/4

[ciampax]

Ma che fai, spezzi la serie in due? Guarda che mi ca lo puoi fare, sai? Devi verificare a cosa è asintotico tutto il numeratore e poi dividere per il denominatore.

[apogeowave]

pensavo di poterla scrivere come voglio la serie.non è la stessa cosa?e poi ho pensato che se la serie se può essere scritta come differenza di serie conv. è conv. anche lei

[apogeowave]

non mi vieni in mente nient'altro