Serie
Buongiorno 
potreste gentilmente dirmi se ho fatto giusto il procedimento di questa serie?
$\sum_(n=0)^infty (n^2+1)/n^3(1+1/n)^((x-1)n^2)$
devo dire per quali valori di x converga.
il mio ragionamento è stato: se converge la serie,la successione del termine generale deve andare a 0 per n---> infinito. faccio il limite. il primo fattore è asintotico a 1/n ,il secondo con i limiti notevoli diventa $e^(n(x-1))$ quindi :
$e^(n(x-1))/n$ per tendere a zero x deve essere < 1.
il mio dubbio è che ho usato una proprietà necessaria,ma non sufficiente, c'è qualche modo più facile per risolvere questa serie?
grazie!
potreste gentilmente dirmi se ho fatto giusto il procedimento di questa serie?
$\sum_(n=0)^infty (n^2+1)/n^3(1+1/n)^((x-1)n^2)$
devo dire per quali valori di x converga.
il mio ragionamento è stato: se converge la serie,la successione del termine generale deve andare a 0 per n---> infinito. faccio il limite. il primo fattore è asintotico a 1/n ,il secondo con i limiti notevoli diventa $e^(n(x-1))$ quindi :
$e^(n(x-1))/n$ per tendere a zero x deve essere < 1.
il mio dubbio è che ho usato una proprietà necessaria,ma non sufficiente, c'è qualche modo più facile per risolvere questa serie?
grazie!
Risposte
Facendo così puoi escludere i valori di $x$ per cui non converge. Per determinare i valori per cui certamente converge, ti conviene usare qualche criterio (osservando che la serie è a termini positivi).
mi verrebbe in mente il confronto asintotico ma 1+1/n alla roba li a cosa è asintotico?
[tex]$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\sim e$[/tex]. Comunque io avrei usato il criterio della radice oppure quello del rapporto.
grazie!
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