Serie

[Gianni911]

Ragazzi qualcuno puoi aiutarmi con queste due serie??

Dato x>=0 La serie a termini non negativi converge per x???

$ sum_(n=1 )^(oo ) log(1+nx)/n $

Data a>=0 La serie a termini non negativi converge per a??

$ sum_(n=0 )^(oo ) a/[root(3)(n^a +1)] $

ho provato diverse cose ,ma il problema è che non ho un metodo preciso .....qualcuno può darmi una mano??
grazie

[ciampax]

Cosa hai provato?

[Gianni911]

tipo ho provato a fare il limite del rapporto e il valore che veniva lo ponevo <1(essendo per la traccia convergente)..ma se é solo per x=0 per esempio, come faccio a vederlo???

[ciampax]

In entrambi i casi, usando il criterio del rapporto o della radice, otterresti come limite $1$ che non ti permetterebbe di concludere niente relativamente al comportamento delle serie. Io proverei con il criterio del confronto.

[Gianni911]

ecco adesso io penso come capisco che criterio usare?? Li dovrei provare tutti ??Quelli principali intendo...

[Seneca1]

Un po' di esperienza (di occhio) e qualche tentativo, sì.

[Gianni911]

quello che temevo...

[Seneca1]

Una considerazione che si può fare, la riporto per tua curiosità, è che il criterio della radice è un criterio più forte rispetto a quello del rapporto. Quindi se fallisce il criterio della radice, non ha neanche senso provare a vedere cosa succede con il criterio del rapporto (fallirà necessariamente).

[Gianni911]

afferrato grazie per il suggerimento