Serie

[kamylla1]

ciao a tutti , mi aiutereste a capire come si risolve la seguente serie ? $ sum_(n = 1)^(+oo ) e^{xn} /n^3

ciao . kamy

[Paolo902]

Prova a porre [tex]e^x=:y[/tex].

P.S. Benvenuta.

[kamylla1]

grazie del benvenuto paolo

l'esercizio mi chiede di "Determinare gli insiemi di convergenza uniforme, totale ed assoluta della serie"

mi aiuteresti a capire la sostituzione ? è da tanto che non ripeto analisi 2

so che dovrei trovarmi il raggio di convergenza con il limite .

kami.

[Paolo902]

"kamylla":so che dovrei trovarmi il raggio di convergenza con il limite.

Esatto. Se fai la sostituzione che ho indicato, la serie diventa un'ordinaria serie di potenze di cui sappiamo dire un bel po' di cose, giusto? L'hai studiata la teoria delle serie di potenze?

Dai prova a scrivere un po' di conti, poi se ti perdi ti aiutiamo.

[gugo82]

Ricordo sempre che ci sono questi miei appuntini in giro.

[Paolo902]

"gugo82":Ricordo sempre che ci sono questi miei appuntini in giro.

Me li ero stampati e studiati per Analisi II, veramente molto belli.
Grazie

[kamylla1]

$ e^x =y $
trovo il limite con il criterio del rapp
$ lim_(n -> +oo ) n^3/(n+1)^3 $ = 1

il raggio è =1

studio su y= $ \pm 1$
in y=1 la serie conve ~ 1/n^3
in y=-1 la serie converge applicandoil crit. di leibnitz ed è monot. decrescente
quindi il mio intervallo di conv. [-1 1]

adesso pongo in sistema $e^x =y $
e^x <= 1
e^x >=-1

mi da risultato x<=0 e la seconda dis sempre

quindi la mia serie convergerà ass per ?
totalmente per ?
e uniformemente per ?

grazie mille . kamy