Serie
Riconosco che ho fatto l'esame di analis 2 tanto tempo fa... non capisco perchè i proff dice che la dfferenza di una serie che diverge e una che converge è una serie che converge...
Usa l'esempio
$sum_(n=1)^oo 1/n-1/n^2$
Ho provato i 3 criteri standard rapporto radice e condensazione ma fatto tutti limite 1...Voi come lo dimostrereste?
Usa l'esempio
$sum_(n=1)^oo 1/n-1/n^2$
Ho provato i 3 criteri standard rapporto radice e condensazione ma fatto tutti limite 1...Voi come lo dimostrereste?
Risposte
"squalllionheart":
non capisco perchè i proff dice che la dfferenza di una serie che diverge e una che converge è una serie che converge...
In effetti questa non l'avevo mai sentita...
"squalllionheart":
Usa l'esempio
$sum_(n=1)^oo 1/n-1/n^2$
Ho provato i 3 criteri standard rapporto radice e condensazione ma fatto tutti limite 1...Voi come lo dimostrereste?
Io me la riscriverei così: $sum_(n=1)^(+oo) (n-1)/n^2$ e, visto che è a termini positivi, userei il criterio del confronto asintotico (da cui segue che diverge).
Però mi piacerebbe sapere come fa il tuo professore a far vedere che converge...
Giusto giusto, me lo ero dimenticato... uffi ;p
Praticamente dici che la serie è a termini positivi inoltre il demominatore converge e il limite del serie va a zero, questo è il criterio se non sbaglio.
Grazie Emme Effe
Praticamente dici che la serie è a termini positivi inoltre il demominatore converge e il limite del serie va a zero, questo è il criterio se non sbaglio.
Grazie Emme Effe
Il criterio è questo:
siano date due serie a termini non negativi di termine generico rispettivamente $a_n$ e $b_n$, tali che $a_n~b_n$. Allora $sum_(n=1)^ooa_n$ converge se e solo se $sum_(n=1)^oo b_n$ converge.
Nota: $a_n~b_n$ vuol dire che $lim_(n->+oo)a_n/b_n=1$.
siano date due serie a termini non negativi di termine generico rispettivamente $a_n$ e $b_n$, tali che $a_n~b_n$. Allora $sum_(n=1)^ooa_n$ converge se e solo se $sum_(n=1)^oo b_n$ converge.
Nota: $a_n~b_n$ vuol dire che $lim_(n->+oo)a_n/b_n=1$.
quello intendevo, grazie.
Ma stiamo sottoindendendo che il rapporto di due serie che convergono è una serie che converge, giusto?
Perchè alla fine voglio studiare il carattere della serie $c_n$ che è il rapporto dii due serie convergenti, cmq il limite basta che esiste e sia finito non necessariamente 1 stavo leggendo ora...
Perchè alla fine voglio studiare il carattere della serie $c_n$ che è il rapporto dii due serie convergenti, cmq il limite basta che esiste e sia finito non necessariamente 1 stavo leggendo ora...
"squalllionheart":
Ma stiamo sottoindendendo che il rapporto di due serie che convergono è una serie che converge, giusto?
Beh, dipende: la serie a denominatore non deve fare 0.
"squalllionheart":
cmq il limite basta che esiste e sia finito non necessariamente 1 stavo leggendo ora...
Vabbè, credo che comunque siano condizioni equivalenti tra loro...
"squalllionheart":
Ma stiamo sottoindendendo che il rapporto di due serie che convergono è una serie che converge, giusto?
??? Spiega meglio.
Nel senso che $c_n=b_n/a_n$ se dimostro che $b_n$ e $a_n$ convergono allora anche $c_n$ converge.
"squalllionheart":
Nel senso che $c_n=b_n/a_n$ se dimostro che $b_n$ e $a_n$ convergono allora anche $c_n$ converge.
Per [tex]$b_n$[/tex] e [tex]$a_n$[/tex] intendi i termini generali, le serie, o cosa?
Se per termini generali intendi denominatore e numeratore della serie di
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