Serie

[lucavb]

Ennesimo topic di aiuto! dovrebbe essere l'ultimo! (me lo auguro almeno)

Sia data la funzione $ p(t)={ ( 1,t = 1 ),( (1+t^2)/(1-t),t != 1 ):} $

Determinare per quali valori di $ t in RR $ la serie $ sum_(n = 0)^(+oo) p(t)^(2n+1)*x^n $ è convergente

Se $t=1$ allora $ sum_(n=0)^(+oo) 1^(2n+1)*x^n = sum_(n=0)^(+oo) x^n$ che è una serie geometrica di ragione $x$, quindi converge per $|x|<1$ e quindi per qualsiasi valore di $t$ dato che la serie dipende da $x$.

Il caso $t != 1$ invece?

Come sempre, grazie

[ciampax]

E' una serie di potenze con coefficienti [tex]$a_n=[p(t)]^{2n+1}$[/tex]. Hai provato a calcolare il raggio di convergenza? Esso dipenderà dal valore di $t$. ragion per cui avrai convergenza per $x$ in alcuni intervalli dipendenti dal valore di $t$.

[lucavb]

non si può in qualche modo utilizzare il criterio del rapporto?

[gugo82]

La tecnica da usare dipende dalle tue conoscenze.
Hai studiato già le serie di potenze? Se sì, dovresti sapere come calcolare il raggio di convergenza.
Altrimenti, considera la serie come una serie numerica con due parametri e calcolane la convergenza on uno dei criteri che conosci.

[lucavb]

"gugo82":La tecnica da usare dipende dalle tue conoscenze.
Hai studiato già le serie di potenze? Se sì, dovresti sapere come calcolare il raggio di convergenza.
Altrimenti, considera la serie come una serie numerica con due parametri e calcolane la convergenza on uno dei criteri che conosci.

No infatti, mi era stato suggerito dal prof il criterio del rapporto solo che appunto non vedo come...

[gugo82]

Usalo come fai di solito: forma il rapporto e cerca di calcolarne il limite.