Serie

[Arhon17]

$\sum_{k=1}^infty ((2^n*n!)/(n^n))$ con il criterio del rapporto sono arrivato ad avere $2\lim_{n \to \infty}((n)/(n+1))^n$ come devo continuare per vedere se converge....???

[Arhon17]

devo risolvere il limite per +infinito...ma non riesco a risolverlo=(

[Gypsy1]

Il limite dà 1, quindi per il criterio del rapporto nulla si può dire sulla convergenza.

$ n/(n+1)=n/[n(1+1/n)] $

Spero sia giusto...

[Darèios89]

"Gypsy":Il limite dà 1, quindi per il criterio del rapporto nulla si può dire sulla convergenza.

$ n/(n+1)=n/[n(1+1/n)] $

Spero sia giusto...

Non sono molto d'accordo, quel limite:

[tex](\frac{n}{n+1})^n[/tex] lo puoi risolvere riconducendolo ad un limite notevole.

P.S. c'è una costante che inoltre moltiplica quel limite.....[tex]2[/tex]

P.P.S.

"Gypsy":Il limite dà 1, quindi per il criterio del rapporto nulla si può dire sulla convergenza.

$ n/(n+1)=n/[n(1+1/n)] $

Spero sia giusto...

Hai dimenticato che quel limite è elevato ad un esponenziale n!!!!!

[gugo82]

"Gypsy":Il limite dà 1 [...]

Ma anche no.

Quello si riconduce ad un limite fondamentale: basta sommare e sottrarre [tex]$1$[/tex] al numeratore della base della potenza.

[Arhon17]

grazie gugo82...sottraggo e sommo 1 al numeratore...cosi ottendo $(1-1/(n+1))^n$ ?

[gugo82]

Certo; poi moltiplichi e dividi per [tex]$n+1$[/tex] all'esponente e ricordi che, se [tex]$a_n\to a, b_n\to b$[/tex] (con [tex]$a,b$[/tex] finiti e positivi, allora [tex]$a_n^{b_n}\to a^b$[/tex].

Oppure, per altra via, componi l'esponenziale ed il logaritmo ottenendo:

[tex]$(1-\tfrac{1}{n+1})^n =e^{n\ln (1-\frac{1}{n+1})}$[/tex]

e poi ricordi che, se [tex]$a_n\to a$[/tex], allora [tex]$\lim_n e^{a_n} =e^a[/tex]$.

[Arhon17]

Grazie mille!!!!!!!!!!!!=)