Serie

[matteomors]

Salve a tutti,

ho da poco studiato le serie e mi sto cimentando coi primi esercizi.Ve ne posto uno che non mi viene...vi sarei molto grato se mi deste qualche bel suggerimento perchè sono i primi esercizi e devo ancora entrare nell'ottica

eccola:

$\sum_{n=0}^\infty\(n+narctan(n)+1)/(2n+1)$

Prima di tutto vedo che è una serie a termini positivi, poi vedo che c'è l'arcontangente allora dovrei cercare di lavorare coi limiti notevoli giusto?

Attendo vostri suggerimenti ..grazie:) !!

[Blackorgasm]

intanto lo scopo dell'esercizio? presumo sia quello di stabilire se converge o meno...
se così fosse prima cosa devi vedere se tende a 0, e quindi PUO' convergere.
A quel punto sfrutti il criterio (radice, rapporto ecc...) adeguato e vedi se converge.

[Camillo]

$ a_n $ non è infinitesimo per $ n rarr oo $ quindi la serie diverge.

[blackbishop13]

Prima dovresti calcolare il limite della funzione per $n to infty$, e come dice camillo notare che non è $0$ quindi la serie non può che divergere.

[matteomors]

Giusto scusate.

Allora ho calcolato il limite.

Ditemi se la considerazione che ho fatto è giusta per piacere:

l'arctan se tende ad infinito tende a $\pi/2$ di conseguenza rimane $\lim_{n \to \infty}(2n+1)/(2n+1)$ giusto?

Quindi il risultato è 1 quindi diverge.

[Blackorgasm]

il ragionamento va bene ma il $pi/2$ non scompare nel nulla

[blackbishop13]

"matteomors":Giusto scusate.

Allora ho calcolato il limite.

Ditemi se la considerazione che ho fatto è giusta per piacere:

l'arctan se tende ad infinito tende a $\pi/2$ di conseguenza rimane $\lim_{n \to \infty}(2n+1)/(2n+1)$ giusto?

Quindi il risultato è 1 quindi diverge.

proprio no.. se arctg tende a $\pi/2$ come fa a venire così? dov'è finito $\pi$?

[matteomors]

Giusto...allora raccolgo sopra e sotto una $n$ e diventa $(\pi/2+1)/2$ va bene?

[Blackorgasm]

si