Serie
volevo sapere se è possibile sempre usare il criterio del confronto asintotico in qualunque circostanza.
Ho un problemino con questa serie.
Come verifico che converge o doverge o è irregolare?
$f(x)=\sum_{n=2}^\infty\frac{n!}{5^n(n^2-1)}
Ho un problemino con questa serie.
Come verifico che converge o doverge o è irregolare?
$f(x)=\sum_{n=2}^\infty\frac{n!}{5^n(n^2-1)}
Risposte
In questo caso è a termini positivi (quindi o converge o diverge), e puoi notare che il limite ad infinito della serie è diverso da 0 quindi non converge 
in pratica il limite è infinito/infinito per questo diverge ?
Due osservazioni
- Perchè scrivere $f(x)=\ldots$ quando a secondo membro la variabile $x$ non compare nemmeno?
- Perchè scrivere che quel limite è $oo/oo$ e non calcolarlo tenendo presente la "scala degli infiniti"?
- Perchè scrivere $f(x)=\ldots$ quando a secondo membro la variabile $x$ non compare nemmeno?
- Perchè scrivere che quel limite è $oo/oo$ e non calcolarlo tenendo presente la "scala degli infiniti"?
la prima osservazione ho sbagliato a ripoetare con le formula quindi non ci vuole . mentre seguendo la scala degli infiniti come posso fare?
Il numeratore è un fattoriale, il denominatore è un esponenziale per una potenza; quindi...
aiuto serie: Σ(-1)^n 2n^1/5 log(n^2+2)/πn^2+en. io l ho discussa dicendo ke il numeratore era equivalente a 2n^1/5+alfa con alfa ordine del log. e il denominatore equiv. πn^2.Allora viene un infinitesimo 1/n^(2-1/5-alfa) e ho posto la condizione ke (2-1/5-alfa) sia maggiore di uno affinkè la serie converga assolutamente e quindi converga. Viene alfa<9/5 con alfa ordine del log ke è arbitrariamente pikkolo e quindi soddisfa semppre la condizione ke alfa sia minore di 9/5. quindi la serie converge assolutamante e quindi converge. Giusto o sbagliato? ki lo sa...........................
"carrino":
aiuto serie: Σ(-1)^n 2n^1/5 log(n^2+2)/πn^2+en. io l ho discussa dicendo ke il numeratore era equivalente a 2n^1/5+alfa con alfa ordine del log. e il denominatore equiv. πn^2.Allora viene un infinitesimo 1/n^(2-1/5-alfa) e ho posto la condizione ke (2-1/5-alfa) sia maggiore di uno affinkè la serie converga assolutamente e quindi converga. Viene alfa<9/5 con alfa ordine del log ke è arbitrariamente pikkolo e quindi soddisfa semppre la condizione ke alfa sia minore di 9/5. quindi la serie converge assolutamante e quindi converge. Giusto o sbagliato? ki lo sa...........................
non si capisce granché, ma secondo me se provi ad applicare il criterio di Leibniz ti viene
EDIT anzi, se non ho fatto errori dovrebbe risolversi proprio con Leibniz
"Rinhos":
[quote="carrino"]aiuto serie: Σ(-1)^n 2n^1/5 log(n^2+2)/πn^2+en. io l ho discussa dicendo ke il numeratore era equivalente a 2n^1/5+alfa con alfa ordine del log. e il denominatore equiv. πn^2.Allora viene un infinitesimo 1/n^(2-1/5-alfa) e ho posto la condizione ke (2-1/5-alfa) sia maggiore di uno affinkè la serie converga assolutamente e quindi converga. Viene alfa<9/5 con alfa ordine del log ke è arbitrariamente pikkolo e quindi soddisfa semppre la condizione ke alfa sia minore di 9/5. quindi la serie converge assolutamante e quindi converge. Giusto o sbagliato? ki lo sa...........................
non si capisce granché, ma secondo me se provi ad applicare il criterio di Leibniz ti viene
EDIT anzi, se non ho fatto errori dovrebbe risolversi proprio con Leibniz[/quote]
Praticamente ho cercato di dimostrare ke la serie a di n è un infinitesimo con ordine maggiore di alfa. cioè con ordine maggiore di 1 usando così il criterio di ordine d infinitesimo per le serie. quindi laserie converge assolutamente. Effettivamente il ragionamento fatto sopra è un pò più elaborato ma ho giokato sull ordine del log per dire ke per qualunque ordine del log(ke è arbitrariamente pikkolo) la serie converge.
[mod="dissonance"]@ carrino:
Evita questo genere di interventi. Per tre motivi:
1) Intromettendoti in un'altra discussione, aperta per di più, la rendi illeggibile. La prossima volta apri un topic a parte;
2) Le formule scritte in quel modo sono fastidiose, usa invece la sintassi ASCIIMathML come spiegato qui: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html ;
3) L'uso di abbreviazioni da sms come "ke, t.v.b., a.t.t.v.u.k.d.b." e le sfilze chilometriche "........." di puntini rendono ancora meno fruibile il tutto.
Consulta le linee guida che trovi qui: https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
[/mod]
Evita questo genere di interventi. Per tre motivi:
1) Intromettendoti in un'altra discussione, aperta per di più, la rendi illeggibile. La prossima volta apri un topic a parte;
2) Le formule scritte in quel modo sono fastidiose, usa invece la sintassi ASCIIMathML come spiegato qui: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html ;
3) L'uso di abbreviazioni da sms come "ke, t.v.b., a.t.t.v.u.k.d.b." e le sfilze chilometriche "........." di puntini rendono ancora meno fruibile il tutto.
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