Serie?

[paggisan]

se ho una serie del genere:

nlog(n)
------------
n^2+senn

come faccio a risolverla????

[z10h22]

Credo che questo procedimento vada bene, (corregetemi se sbaglio)

dividi numeratore e denominatore per n
$((nlogn)/n)/((n^2+sinn)/(n))$
e viene
$(logn)/(n+(sin n)/n)$
$sin n / n ->1$
Viene ipoteticamente $oo/oo$
Però dato che la funzione logaritmo è quella che tende all' $oo$ più lentamente delle altre, il $lim_n->oo an= 0$
Il risultato almeno è giusto, il procedimento nn so

[vict85]

"paggisan":se ho una serie del genere:

$sum_(n=1)^(+oo) (n*log(n))/(n^2 + sin(n))$

come faccio a risolverla????

$sum_(n=1)^(oo) (n*log(n))/(n^2 -1) >= sum_(n=1)^(oo) (n*log(n))/(n^2 + sin(n)) >= sum_(n=1)^(oo) (n*log(n))/(n^2 +1)$

$sum_(n=1)^(oo) (n*log(n))/(n^2 -1) < sum_(n=1)^(oo) (n*log(n))/(n^2 -n) = sum_(n=1)^(oo) (log(n))/(n -1)$

$sum_(n=1)^(oo) (n*log(n))/(n^2 +1) > sum_(n=1)^(oo) (n*log(n))/(n^2 +n) = sum_(n=1)^(oo) (log(n))/(n+1)$

Ricapitolando

$sum_(n=1)^(oo) (log(n))/(n -1) > sum_(n=1)^(oo) (n*log(n))/(n^2 + sin(n)) > sum_(n=1)^(oo) (log(n))/(n+1)

Da qui non ci sono problemi

P.S: ho fatto qualche modifica

[paggisan]

"z10h22":Credo che questo procedimento vada bene, (corregetemi se sbaglio)

dividi numeratore e denominatore per n
$((nlogn)/n)/((n^2+sinn)/(n))$
e viene
$(logn)/(n+(sin n)/n)$
$sin n / n ->1$
Viene ipoteticamente $oo/oo$
Però dato che la funzione logaritmo è quella che tende all' $oo$ più lentamente delle altre, il $lim_n->oo an= 0$
Il risultato almeno è giusto, il procedimento nn so

aspè innanzi tutto sei sicuro che
$sin n / n ->1$
non dovrebbe essere che $sin n / n ->0$ (considerando che n-->+00) ???

altra cosa:la serie converge o diverge?

[moreno88]

é giusta la seconda opzione in quanto il limite di quella serie ridotta utilizzando gli asintotici è 0!quindi converge.
inoltre il lim logn/n+1 =0 per il teorema dell'hopital derivando numeratore e denomitare otterai un lim del genere lim 1/n=0
n->+00 n->+00