Serie

[DuxDjo]

Per quali $x$ reali la serie è convergente e per quali ass.convergente:

$\sum_1^oo (n*x)^n/(n^n+n!)$

Ciao ciao

[franced]

"DuxDjo":Per quali $x$ reali la serie è convergente e per quali ass.convergente:

$\sum_1^oo (n*x)^n/(n^n+n!)$

Ciao ciao

Io inizierei osservando che

$n!$ va all'infinito come $\frac{n^n}{e^n}$.

Sostituisci nell'espressione e vedrai che un po' di cose si semplificano..


Francesco Daddi

[franced]

"franced":[quote="DuxDjo"]Per quali $x$ reali la serie è convergente e per quali ass.convergente:

$\sum_1^oo (n*x)^n/(n^n+n!)$

Ciao ciao

Io inizierei osservando che

$n!$ va all'infinito come $\frac{n^n}{e^n}$.

Sostituisci nell'espressione e vedrai che un po' di cose si semplificano..


Francesco Daddi[/quote]

O meglio, per essere più precisi, $n!$ va all'infinito come $\sqrt{n} \frac{n^n}{e^n}$,
ma ciò non cambia i calcoli.
A me viene che la serie scritta si comporta come

$\sum \frac{e^n}{e^n + \sqrt{n}} x^n$.

Poiché $\frac{e^n}{e^n + \sqrt{n}} \rightarrow 1$,
la serie per me converge se $abs{x}<1$.


Francesco Daddi

[DuxDjo]

Infatti anche secondo me la serie risulta essere assolutamente convergente per $|x|<1$,
ora però ho il problema della convergenza semplice negli estremi,quindi per x=1 ed x=-1.
Sostituendo la x e facendo il limite ottengo che entrambe i limiti tendono ad uno da sx,
allora ho convergenza semplice o no?