Serie

[firimbindr]

Dire se la seguente serie converge:

$sum_{n=1}^{+oo}(sen(sen(n)))^n$

potrei applicare il criterio della radice per eliminare la potenza alla n ma poi non so come procedere....perchè ottengo

$lim_(x->+oo)(sen(sen(n)))=$?!?!?!?

grazie mille

[rubik2]

$ -1<=sin(n)<=1 AAn in NN => |sin(sin(n))|<1$

quindi la serie converge perchè puoi maggiorarla con una serie di potenze con base<1 che converge. ciao

[Fioravante Patrone1]

alla risposta di rubik (corretta ed esaustiva) si può aggiungere la seguente osservazione, che riguarda la tua idea iniziale del criterio della radice


il criterio dice che se il massimo limite (della radice n-esima di $|a_n|$) è < 1 allora hai convergenza
quanto osserva rubik ti garantisce che questo è vero
quindi era possibile usare il criterio della radice (per lo meno, nella sua versione "sofisticata")