Serie
Come si risolve questa serie?
Mi serve capirla entro oggi.. Qualcuno potrebbe risolverla gentilmente e scrivere i calcoli in modo tale che io possa studiarli e capirli?
Vi ringrazio..
Mi serve capirla entro oggi.. Qualcuno potrebbe risolverla gentilmente e scrivere i calcoli in modo tale che io possa studiarli e capirli?
Vi ringrazio..
Risposte
So che è oscillante, ma mi conviene usare qualche criterio per studiarne il carattere? Aiutooo!!..
Fa niente... Ho cercato di risolverla da solo, ma non so se è giusta..
Ciao Ciao..
Conviene scrivere la serie come
$sum_(n=1)^oo ((-1)^n cdot n +log n)/(n^2-3cdotlogn)=sum_(n=1)^oo (-1)^n n/(n^2-3cdotlogn)+sum_(n=1)^oo logn/(n^2-3cdotlogn) $.
La prima è una serie a segni alterni, e l'unico modo per studiarne la
convergenza è il criterio di Leibniz: poichè $n/(n^2-3cdotlogn)$ è non
crescente e $lim_(n to oo)n/(n^2-3cdotlogn)=0$, la serie converge.
La seconda, dal momento che $n^2>3cdotlogn $ $forall n >1$, è una
serie a termini positivi, e si può studiare con il criterio del rapporto.
Si ha che $lim_(n to oo) (log(n+1)/((n+1)^2 - 3cdotlog(n+1)))/(logn/(n^2 - 3cdotlogn))=0$,
perciò, dalla convergenza di entrambe le serie secondarie, la serie di partenza
converge.
$sum_(n=1)^oo ((-1)^n cdot n +log n)/(n^2-3cdotlogn)=sum_(n=1)^oo (-1)^n n/(n^2-3cdotlogn)+sum_(n=1)^oo logn/(n^2-3cdotlogn) $.
La prima è una serie a segni alterni, e l'unico modo per studiarne la
convergenza è il criterio di Leibniz: poichè $n/(n^2-3cdotlogn)$ è non
crescente e $lim_(n to oo)n/(n^2-3cdotlogn)=0$, la serie converge.
La seconda, dal momento che $n^2>3cdotlogn $ $forall n >1$, è una
serie a termini positivi, e si può studiare con il criterio del rapporto.
Si ha che $lim_(n to oo) (log(n+1)/((n+1)^2 - 3cdotlog(n+1)))/(logn/(n^2 - 3cdotlogn))=0$,
perciò, dalla convergenza di entrambe le serie secondarie, la serie di partenza
converge.
Davvero grazie elgiovo.. Mi sei stato di grande aiuto..
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