Serie
(1-$teta$)$series from 0 to k$$teta^n$ è?
Risposte
"needmathhelp":
(1-$teta$)$series from 0 to k$$teta^n$ è?
$(1-\theta) \sum_{i=0}^{k} \theta^i$
È una somma, e vale $1-\theta^{k+1}$.
grazie!era quello che tentavo di scrivere... sul libro c'è scritto 1- teta^k....uhmm...perchè???
Ho modificato.
ci sarà allora un errore sul libro sicuramente
Non che ne voglia sapere più di chi scrive libri di matematica, ma la mia mi sembra giusta.
sarà banale, ma potresti dirmi i passaggi per piacere?
Certo, consideriamo $\sum_{i=0}^{k} = \theta^i$, allora la somma dei primi $k$ termini vale
$S_k = 1 + \theta + \theta^2 + \ldots + \theta^k$
Moltiplicando a destra e a sinistra per $\theta$ si ottiene
$\theta S_k = \theta + \theta^2 + \theta^3 + \ldots + \theta^k + \theta^{k+1}$
Sottraendo membro a membro, si vede che si cancellano tutti i termini, tranne $1$ e $\theta^{k+1}$, infatti risulta
$S_k - \theta S_k = 1 - \theta^{k+1}$
di conseguenza
$S_k (1-\theta) = 1 - \theta^{k+1}$
quindi la somma dei primi $k$ termini vale
$S_k = \frac{1 - \theta^{k+1}}{1 - \theta}$
$S_k = 1 + \theta + \theta^2 + \ldots + \theta^k$
Moltiplicando a destra e a sinistra per $\theta$ si ottiene
$\theta S_k = \theta + \theta^2 + \theta^3 + \ldots + \theta^k + \theta^{k+1}$
Sottraendo membro a membro, si vede che si cancellano tutti i termini, tranne $1$ e $\theta^{k+1}$, infatti risulta
$S_k - \theta S_k = 1 - \theta^{k+1}$
di conseguenza
$S_k (1-\theta) = 1 - \theta^{k+1}$
quindi la somma dei primi $k$ termini vale
$S_k = \frac{1 - \theta^{k+1}}{1 - \theta}$
got it! grazie mille!
Figurati.
"Tipper":
Certo, consideriamo $\sum_{i=0}^{k} = \theta^i$, allora la somma dei primi $k$ termini vale
$S_k = 1 + \theta + \theta^2 + \ldots + \theta^k$
Moltiplicando a destra e a sinistra per $\theta$ si ottiene
$\theta S_k = \theta + \theta^2 + \theta^3 + \ldots + \theta^k + \theta^{k+1}$
Sottraendo membro a membro, si vede che si cancellano tutti i termini, tranne $1$ e $\theta^{k+1}$, infatti risulta
$S_k - \theta S_k = 1 - \theta^{k+1}$
di conseguenza
$S_k (1-\theta) = 1 - \theta^{k+1}$
quindi la somma dei primi $k$ termini vale
$S_k = \frac{1 - \theta^{k+1}}{1 - \theta}$
Molto facilmente dimostrabile anche per induzione.
Ho litigato con l'induzione da piccolo, quindi... 
"Tipper":
Ho litigato con l'induzione da piccolo, quindi...
Le darei una seconda chance, fossi in te: è una buonissima amica all'occorrenza
.
Proverò a farci pace, al limite vado da Maria De Filippi
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo