Serie

[Giova411]

Se la serie $sum_(k=0)^(n) c_k*4^k$ è convergente, cosa posso dire di queste due:

A) $sum_(k=0)^(n) c_k*2^k$
B) $sum_(k=0)^(n) (-4)^k$

Io penso che A sia convergente (per il teorema dei caramba), ma di B non posso sapere nulla, o no?
Cosa dite voi?

Grazie!

[Luca.Lussardi]

La B) e' una serie geometrica....

[Giova411]

Uhm, è vero!
Non potevo dire nulla in base a quella data ma essendo geometrica converge!!!

Che rapidità!
Grazie!

[Luca.Lussardi]

Sei certo che converga?

[Giova411]

No scusa non coverge

[Giova411]

$|-4|<1?$ No, quindi non converge, perché $4>1$

Sei troppo veloce a rispondere...
Grazie!

[Sk_Anonymous]

"Giova411":Se la serie $sum_(k=0)^(\infty) c_k*4^k$ è convergente, cosa posso dire di [...] A) $sum_(k=0)^(\infty) c_k*2^k$ Io penso che A sia convergente (per il teorema dei caramba) [...]

Se la serie di potenze $\sum_{k=0}^\infty a_k z^k$ converge per $z = z_0$, allora è pure convergente per ogni $z \in CC$ tale che $|z| < |z_0|$.

[Giova411]

"DavidHilbert":
Se la serie di potenze $\sum_{k=0}^\infty a_k z^k$ converge per $z = z_0$, allora è pure convergente per ogni $z \in CC$ tale che $|z| < |z_0|$.

Ciao DavidHilbert!
Vuol dire che non c'entra il teorema dei 2 carabinieri? Ho sparato una cavolata? (come spesso capita!)


Ma si parla di numeri complessi in quest'esercizio? $c_k$ non è una costante in R? (i numeri complessi non li mai ho fatti)

[Sk_Anonymous]

Idem con patate per le serie di potenze in $RR$. Di preciso, poi, in che modo vorresti applicarlo il teorema dei due carabinieri? Ti invito a considerare che non hai dato alcuna informazione circa il segno dei coefficienti $c_k$...

[Giova411]

E' vero. Ma allora cosa posso dire di A?
(Fammi capire che le serie mi fregano spesso...)

Forse:
se c >0 coverge, Ma se c<0 no. Ci sono ora?

[Sk_Anonymous]

Indipendentemente dal segno dei $c_k$, ragionando in termini di serie di potenze, puoi subito concludere che A) è convergente.

[Giova411]

DavidHilbert quindi volevi dirmi che sbagliavo a dire che convergeva per il teorema dei 2 carabinieri. Di convergere, converge (ed io fortunosamente l'ho azzeccato), ma mi spieghi in due righe (se hai 1 minuto) il ragionamento che devo fare?
Ossia: come la valuto in "termini di serie di potenze"?

Grazie MILLE