Serie

[Giova411]

$sum_(n=2)^(oo) 1/(n*ln(n))$

Sul libro mio c'é scritto che converge (C) ma a me pare proprio di no.
Arrivo a (col crit dell'integr):

$lim_(t->oo) ( ln(ln(t)) - (ln(ln(2)))$ che non converge. O no?

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Altro dubbio:

$sum_(n=1)^(oo) n*e^(-n^2)$
E' geometrica con ragione $r=2/e^3$?
Quindi posso tranquillamente dire che converge con |r|<1.
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Ultima seriuccia:

$sum_(n=1)^(oo) (n+1)/(n^2)$

Anche qui il libro mi dice (C) converge.
Ma a me no
perché (col crit dell'integr):
$lim_(t->oo) (ln(t) - 1/t + 1)$ e non converge.

Provando il confronto: $n/n^2 > 1/n^2$ quindi $1/n>1/n^2$ e $1/n$ diverge.

(Sono io o il libro?!)

[miuemia]

io direi che ci sono errori nel tuo libro...
per la seconda nn riesco a capire come fai a dire che ha quella ragione... io applicherei il critreio della radice $n-esima$...

[fireball1]

"Giova411":
Ultima seriuccia:

$sum_(n=1)^(oo) (n+1)/(n^2)$

Anche qui il libro mi dice (C) converge.
Ma a me no
perché (col crit dell'integr):
$lim_(t->oo) (ln(t) - 1/t + 1)$ e non converge.

Provando il confronto: $n/n^2 > 1/n^2$ quindi $1/n>1/n^2$ e $1/n$ diverge.

(Sono io o il libro?!)

Ma scusa, bastava un confronto asintotico. $(n+1)/n^2$ va a 0 come $1/n$
quando $n->+oo$, per cui la serie risulta divergente.
Se tu scrivi $1/n>1/n^2$ e poi scrivi che $1/n$ diverge non ci fai nulla...

[Giova411]

Perfetto capito!
GRAZIE!