SERIE

[Giova411]

$sum_{n=1}^{+infty}(tan (n))$

Lo so che non converge, ma come si dimostra?

Mille e mille graz!e

[Giova411]

Poi un'altra domanda:

$sum_{n=1}^{oo} (1/(n^(1.5)) - 1/((n+1)^(1.5)))$

Mi converge a $1$.
Non è una serie geometrica? Giusto?
Per trovare la convergenza devo sostituire i numeri della serie nella furmula?
E' solo così che si trova la somma?

[TomSawyer1]

"Giova411":$sum_{n=1}^{+infty}(tan (n))$

Lo so che non converge, ma come si dimostra?

Mille e mille graz!e

Dato che la $lim_(ntoinfty)tann!=0$, non si verifica la condizione necessaria.

[TomSawyer1]

"Giova411":Poi un'altra domanda:

$sum_{n=1}^{oo} (1/(n^(1.5)) - 1/((n+1)^(1.5)))$

[...]
Non è una serie geometrica?

Hai una serie geometrica quando hai l'incremento dell'esponente, non della base. Quella serie puoi scriverla anche cosi' $sum_(n=1)^(infty)1/n^(3/2)-sum_(n=1)^(infty)1/(n+1)^(3/2)$, cosi' le studi facilmente separate.

[Giova411]

"Crook":

Hai una serie geometrica quando hai l'incremento dell'esponente, non della base. Quella serie puoi scriverla anche cosi' $sum_(n=1)^(infty)1/n^(3/2)-sum_(n=1)^(infty)1/(n+1)^(3/2)$, cosi' le studi facilmente separate.

In effetti era una domanda stupidina...

Ma (...eccone un'altra di domanda stupidina! ..) per studiare questo tipo di serie devo inserire, "meccanicamente", i numeri all'interno delle formule e vedere cosa succede?
Mi chiedo, si fa solo così?

[Giova411]

"Giova411":[quote="Crook"]

Hai una serie geometrica quando hai l'incremento dell'esponente, non della base. Quella serie puoi scriverla anche cosi' $sum_(n=1)^(infty)1/n^(3/2)-sum_(n=1)^(infty)1/(n+1)^(3/2)$, cosi' le studi facilmente separate.

In effetti era una domanda stupidina...

Ma (...eccone un'altra di domanda stupidina! ..) per studiare questo tipo di serie devo inserire, "meccanicamente", i numeri all'interno delle formule e vedere cosa succede?
Mi chiedo, si fa solo così?[/quote]


Forse ho trovato la risposta alla mia domanda:
si tratta di una serie armonica generalizzata.
Ma chiedo sempre conferma agli esperti...