Serie
Salve, potete aiutarmi a capire il concetto di serie?
Sto riscontrando un po' di problemi e non so come risolverli.
Vi ringrazio anticipatamente
Fabio
Sto riscontrando un po' di problemi e non so come risolverli.
Vi ringrazio anticipatamente
Fabio
Risposte
hai presente cosa è una successione?Essa è una corrispondenza che mi butta un naturale(N=0,1,2,3,4...) in un reale;
bè la serie è una somma di più successioni.
Ad esempio una successione a(n):
a(n)= n/(n+1)........... Se butto dentro un numero naturale n=2,n=3,n=4;
a(2)=2/3;
a(3)=3/4;
a(4)=4/5;
Una serie è:
∑(sommatoria da n=2 a 4) di ragione(n/n+1):
2/3+3/4+4/5=59/30;
il risultato di questa serie è la somma delle singole successioni cioè in questo caso 59/30
bè la serie è una somma di più successioni.
Ad esempio una successione a(n):
a(n)= n/(n+1)........... Se butto dentro un numero naturale n=2,n=3,n=4;
a(2)=2/3;
a(3)=3/4;
a(4)=4/5;
Una serie è:
∑(sommatoria da n=2 a 4) di ragione(n/n+1):
2/3+3/4+4/5=59/30;
il risultato di questa serie è la somma delle singole successioni cioè in questo caso 59/30
Solo che non capisco se devo dire che una serie èla somma di tutti i termini della successione o se è la sommatoria delle somme parziali di una successione 
Una sommatoria è la somma dei termini di una successione. Una serie è il limite di una sommatoria.
$\sum_{i=-N}^{N}a_{i}=a_{-N}+a_{-N+1}+\ldots+a_{N-1}+a_{N} \quad "questa è una sommatoria"$
$\lim_{N \rightarrow +\infty}\sum_{i=-N}^{N}a_{i} \quad "questa è una serie"$
Per comodità di notazione generalmente la serie si esprime come: $\sum_{i=-\infty}^{+\infty}a_{i}$
$\sum_{i=-N}^{N}a_{i}=a_{-N}+a_{-N+1}+\ldots+a_{N-1}+a_{N} \quad "questa è una sommatoria"$
$\lim_{N \rightarrow +\infty}\sum_{i=-N}^{N}a_{i} \quad "questa è una serie"$
Per comodità di notazione generalmente la serie si esprime come: $\sum_{i=-\infty}^{+\infty}a_{i}$
scusate nella serie geometrica
∑ x^n
se x>1 diverge
se |x|<1 converge
se x<=-1 alternante
ma se x=1 converge?
∑ x^n
se x>1 diverge
se |x|<1 converge
se x<=-1 alternante
ma se x=1 converge?
Essendo una somma infiniti di 1 non può convergere...
Capito. E queindi se volessi dare una definizione preisa di serie, cosa dorei dire?
Però, non capisco una cosa. Su wikipedia una serie viene definita come una successione di somme parziali ennesime. Allora per serie va bene la definizione di sommatoria delle somme parziali di una successione ???
Se su wikipedia c'è scritto in quel modo molto probabilmente ho sbagliato io a definirtela così...
Non credo!!Ma dire che una serie è il limite di una somma parziale e dire che è una successione di termini le somme parziali di una successione, è lo stesso??
"Archimede87":
.. è una successione di termini le somme parziali di una successione...
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