Serie
Ho svolto un questo esercizio, ma ho alcune perplessità, mi aiutate ?
Stabilire il carattere delle seguenti serie numeriche
1) $\sum_{n=1}^{+infty}\ (-1)^(n+1)/(n) $
Se considero $(-1)^(n+1)$ "equivalente" ad $(-1)^n$ posso applicare il criterio di Leibnitz e trovo che la serie converge. Ho pensato bene ?
2) $\sum_{n=1}^{+infty}\ -1/(n) $
Posso scrivere che $- \sum_{n=1}^{+infty}\ 1/(n) = \sum_{n=1}^{+infty}\ -1/(n) $ ? Così potrei sfruttare la serie armonica, che per 1/n^1 diverge
Grazie
Stabilire il carattere delle seguenti serie numeriche
1) $\sum_{n=1}^{+infty}\ (-1)^(n+1)/(n) $
Se considero $(-1)^(n+1)$ "equivalente" ad $(-1)^n$ posso applicare il criterio di Leibnitz e trovo che la serie converge. Ho pensato bene ?
2) $\sum_{n=1}^{+infty}\ -1/(n) $
Posso scrivere che $- \sum_{n=1}^{+infty}\ 1/(n) = \sum_{n=1}^{+infty}\ -1/(n) $ ? Così potrei sfruttare la serie armonica, che per 1/n^1 diverge
Grazie
Risposte
Nella prima applichi il metodo di Lebniz, vedi che $1/x$ è funzione monotona decrescente e che il limite verso + infinito è 0, quindi ottieni che la serie converge. Per la seconda credo vada bene.
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