Serie

[flobo56]

x^2n/n+1 trovare la somma della serie... Ho posto qst seire pari ad una f(x) e poi ho moltiplicato per x^2 xò nn riesco ad and avanti
grazie

[Sk_Anonymous]

La serie e' convergente(assolutamente) in ]-1,1[,mentre
per x=1 la serie diverge perche' si riduce alla serie
armonica.
Nell'intervallo di convergenza,ponendo x=t, si ha:
f(t)=1+t/2+t^2/3+t^3/4+....+t^n/n+1+....
e moltiplicando per t:
t*f(t)=t+t^2/2+t^3/3+t^4/4+....+t^(n+1)/(n+1)+....
Ora la serie a secondo termine e' lo sviluppo di -ln(1-t)
e quindi si ha:
f(t)= -ln(1-t)/t e risostituendo t con x^2:
f(x)=-ln(1-x)/x che e' la somma richiesta.
karl.



Modificato da - karl il 18/05/2004 23:48:28