Serie
ho un problema con una serie, o meglio la serie $sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^(n+1)(x-2)^n/[(n+1)*(In(n+1))$ . é una serie a segni alterni ed ho pensato ad Leibniz. ma praticamente non so come calcolare il limite. l'unica cosa che mi è venuta in mente è che il limite deve fare 0, per cui $x-2<=1$.
ma non so come impostarlo praticamente, grazie in anticipo
ma non so come impostarlo praticamente, grazie in anticipo
Risposte
Cos'è $In(n+1)$?
Ciao VALE0,
La domanda di Weierstress è lecita, ma immagino che la serie proposta sia la seguente:
$ sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^(n+1) (x-2)^n/[(n+1) ln(n+1)] = sum_{n=1}^{+\infty} a_n(x) $
Applicando il criterio del rapporto alla serie assoluta $ sum_{n=1}^{+\infty} |a_n(x)| $ dovresti riuscire a trovare abbastanza facilmente che essa converge per $|x - 2| < 1 \iff 1 < x < 3 $ e dunque la serie iniziale proposta certamente converge nel medesimo intervallo. Dai poi un'occhiata a cosa accade per $x = 1 $ e per $x = 3 $...
La domanda di Weierstress è lecita, ma immagino che la serie proposta sia la seguente:
$ sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^(n+1) (x-2)^n/[(n+1) ln(n+1)] = sum_{n=1}^{+\infty} a_n(x) $
Applicando il criterio del rapporto alla serie assoluta $ sum_{n=1}^{+\infty} |a_n(x)| $ dovresti riuscire a trovare abbastanza facilmente che essa converge per $|x - 2| < 1 \iff 1 < x < 3 $ e dunque la serie iniziale proposta certamente converge nel medesimo intervallo. Dai poi un'occhiata a cosa accade per $x = 1 $ e per $x = 3 $...
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