Serie

[valeriadifazio_2015]

Non riesco a calcolare questa serie $sum_{n = 2}^{+\infty} frac{1}{n root[3]{n} - sqrt{n}} $

Grazie in anticipo

[Papercut]

Ciao valeria1,
Potresti riportare la serie in modo più chiaro (non capisco ad esempio quell'uno al denominatore)? Sarò felice di rispondere

[Sk_Anonymous]

Di solito le serie non si ccano

[pilloeffe]

"Delirium":Di solito le serie non si ccano

Fantastico Delirium...

Tornando alla serie proposta, ipotizzo qualcosa del genere seguente:

$sum_{n = 2}^{+\infty} frac{1}{n root[3]{n} - sqrt{n}} $

$sum_{n = 2}^{+\infty} frac{1}{n root[3]{n} - sqrt{n}} $

Restiamo in attesa di un cenno di conferma o smentita da parte di valeria1...

[valeriadifazio_2015]

Si solo che non so come poter metter 1 al denominatore perché ho trovato solo quella per inserire l'indice della radice cubica. È come l'ha scritta lei

[pilloeffe]

Beh, è semplice... Se modificherai il tuo OP in modo da far sparire quell'orrore che hai scritto (basta che copi ed incolli come testo normale ciò che ti ho scritto all'interno del box CODICE:) ti prometto che poi ti rispondo, basta che non mi dai del lei, che mi fai anche sentire più vecchio di quello che sono...

[pilloeffe]

Come promesso, eccomi qua.
Si ha:

$ sum_{n = 2}^{+\infty} frac{1}{n root[3]{n} - sqrt{n}} < sum_{n = 2}^{+\infty} frac{1}{n root[3]{n} - frac{3n}{4}root[3]{n}} = sum_{n = 2}^{+\infty} frac{4}{n^{4/3}} = 4 sum_{n = 2}^{+\infty} frac{1}{n^{4/3}} $

L'ultima scritta è la serie armonica generalizzata con $\alpha = 4/3 > 1 $, pertanto la serie proposta è convergente.
Si perviene al medesimo risultato considerando le stime asintotiche (trascurando $sqrt{n}$ rispetto a $n root[3]{n}$).

[valeriadifazio_2015]

Grazie mille:)