Serie

[Ianya]

Buonasera
Devo studiare questa serie
$\sum_{n=1}^infty (3n ln(3n+2) cos((n^2 pi)/(n+1))) /(n^2pi+1)$
Siccome si tratta di una serie con termini di segno alterno, avevo pensato di provare ad usare il Criterio di Leibniz, poiché
$cos(npi) =(-1)^n$
Posso riguardare il generico termine della mia serie come
$ (3 ln(3n) cos(n pi)) /(n pi) $ ?
Grazie in anticipo

[21zuclo]

"Ianya":Buonasera
Devo studiare questa serie
$\sum_{n=1}^infty (3n ln(3n+2) cos((n^2 pi)/(n+1))) /(n^2pi+1)$
Siccome si tratta di una serie con termini di segno alterno, avevo pensato di provare ad usare il Criterio di Leibniz, poiché
$cos(npi) =(-1)^n$
Posso riguardare il generico termine della mia serie come
$ (3 ln(3n) cos(n pi)) /(n pi) $
Grazie in anticipo

il teorema dice
Sia $ \sum (-1)^n a_n $ tale che
1. $ a_n>0 \forall n $
2. $a_n\geq a_(n+1)$ $\forall n$
3. $ a_n\to 0, n\to +\infty $
Allora la serie converge

quindi io.. farei così $cos(n\pi)=(-1)^n$

quindi riscriverei la serie $ \sum a_n=\sum (-1)^n (3 ln(n))/(n) $

la condizione 1 e la condizione 3 sono verificate!

Ci manca la condizione 2.., cioè se $a_n=(3 ln(n))/(n)$ verifica $a_n\geq a_(n+1)$ $\forall n$

ti consiglio.. di fare così $ f(x)=(3 ln(x))/(x) $

fai la derivata prima.. se ti risulta $ f'(x)<0 $ allora $f(x) $ è strettamente decrescente

e allora puoi concludere.. $a_n$ è decrescente