Serie
ciao a tutti: devo studiare la convergenza di questa serie
$\sum_{n=1}^infty sqrt(n)*(sqrt(1+frac{1}{n})-1)^2$
ho studiato la condizione necessaria per la convergenza ovvero
$\lim_{n \to \infty}a_n=0$ ed il risultato mi torna
Ora, sto cercando disperatamente una serie di confronto, ma non so più dove sbattere la testa. Trovo maggioranti che non convergono, ma nessuno che converga. Mi date una mano? grazie!
$\sum_{n=1}^infty sqrt(n)*(sqrt(1+frac{1}{n})-1)^2$
ho studiato la condizione necessaria per la convergenza ovvero
$\lim_{n \to \infty}a_n=0$ ed il risultato mi torna
Ora, sto cercando disperatamente una serie di confronto, ma non so più dove sbattere la testa. Trovo maggioranti che non convergono, ma nessuno che converga. Mi date una mano? grazie!
Risposte
a me così a naso, sembrerebbe per $n \to \infty$ sia asintotica a $sqrt(n)/n$ e quindi a $1/sqrt(n)$, che è una serie divergente, quindi anche questa sia divergente. sbaglio?
$ (sqrt(1+1/n)-1)^2~(1/(2n))^2 $ per $ nrarr+oo $
uhm, posso chiederti perchè quello che c'è tra parentesi sia asintotico a $1/(2n)$? non capisco!
sviluppo in serie di Taylor:
$ sqrt(1+x)=1+x/2-x^2/8+... $ per $ |x|<1 $
$ sqrt(1+x)=1+x/2-x^2/8+... $ per $ |x|<1 $
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