Serie =(
Perdonatemi anche Voi Matematici...
Già rompo un sacco nel forum di Informatica dove ci sono dei Santoni che non finirò mai di amare.
Sugli appunti ho codesti 3 passaggi seguenti:
$\sum_{i=0}^{\(log_2 n)-1} \frac{n}{log_2 n - i} = n sum_{i=1}^{\log_2 n} \frac{n}{i} = n sum_{i=1}^{\log_2 n} \frac{1}{i} =$
Me li spiegate perfavore?
Già rompo un sacco nel forum di Informatica dove ci sono dei Santoni che non finirò mai di amare.
Sugli appunti ho codesti 3 passaggi seguenti:
$\sum_{i=0}^{\(log_2 n)-1} \frac{n}{log_2 n - i} = n sum_{i=1}^{\log_2 n} \frac{n}{i} = n sum_{i=1}^{\log_2 n} \frac{1}{i} =$
Me li spiegate perfavore?
Risposte
Sapete dirmi almeno se sono corretti?
grazie mille
grazie mille
Il secondo e l'ultimo passaggio non sono uguali per ragioni abbastanza evidenti, per cui suppongo che tu abbia sbagliato a scrivere o che sia sbagliato il libro. In particolare, siccome \(n\) è per te costante:
\[ \sum_{i=0}^{(\log_2 n)-1} \frac{n}{\log_2 n - i} = n \, \sum_{i=0}^{(\log_2 n) - 1} \frac{1}{(\log_2 n) - i}. \]
Inoltre abbiamo che con il variare di da \(0\) a \((\log_2 n) - 1\), il valore di \( (\log_2 n) - i \) varia da \( \log_2 n \) fino ad \(1\). Scrivendo quindi \( j = (\log_2 n) - i\) si può riscrivere la serie nel modo seguente:
\[ n \, \sum_{j=\log_2 n}^{1} \frac{1}{j} = n \, \sum_{j=1}^{\log_2 n} \frac{1}{j}. \]
L'ultimo passaggio è dovuto alla possibilità di sommare i valori della serie finita al contrario.
\[ \sum_{i=0}^{(\log_2 n)-1} \frac{n}{\log_2 n - i} = n \, \sum_{i=0}^{(\log_2 n) - 1} \frac{1}{(\log_2 n) - i}. \]
Inoltre abbiamo che con il variare di da \(0\) a \((\log_2 n) - 1\), il valore di \( (\log_2 n) - i \) varia da \( \log_2 n \) fino ad \(1\). Scrivendo quindi \( j = (\log_2 n) - i\) si può riscrivere la serie nel modo seguente:
\[ n \, \sum_{j=\log_2 n}^{1} \frac{1}{j} = n \, \sum_{j=1}^{\log_2 n} \frac{1}{j}. \]
L'ultimo passaggio è dovuto alla possibilità di sommare i valori della serie finita al contrario.
Apa una Garanzia!
Sono le soluzioni ufficiali del Cormen:
http://162.105.203.28/course/ada10/res/ ... Manual.pdf
Pag 58 del pdf ( 4-12 )
- Solutions for Chapter 4: Recurrences -
PS: scrivi tu al Prof. Thomas H. Cormen
Sono le soluzioni ufficiali del Cormen:
http://162.105.203.28/course/ada10/res/ ... Manual.pdf
Pag 58 del pdf ( 4-12 )
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PS: scrivi tu al Prof. Thomas H. Cormen
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