Serie

[87Fra87]

Salve a tutti. Ho un dubbio sulla seguente serie:

$ sum_(n = \0)^(+oo) (1/(n^2 -12n +40)) $

io so che per:
$ n rArr +oo $

$ (1/(n^2 -12n +40))~= (1/n^2) $
Quindi uso il confronto asintotico.

Ora io so che questa è una serie armonica generalizzata e con $alpha>1$ in questo caso $alpha=2$ la serie converge con:

$ Rn<= ((1)/((alpha-1)n^(alpha-1))) $
Ora il mio dilemma è che l'esercizio chiede:
Calcolare se è possibile una somma approssimata a meno di $1/200$. Il fatto è che mio professore mi ha detto che quando uso il confronto asintotico posso stabilire solo se una serie converge o no ma non posso usare, come ad esempio in questo caso il resto della serie $ sum_(n = \1)^(+oo) (1/(n^2)) $ in quanto si perde di informazione. Quello che mi ha detto il professore è giusto? Se si come faccio a calcolare il resto in questo caso? Devo usare per caso il criterio delle serie? (Ma poi mi di lungo per calcolare il resto)

[asker993]

prendilo come un suggerimento: prova a calcolare per qualche n la somma di quella serie così da avere aprossimativamente a cosa converge quella serie, non saprei come altro fare io...

[87Fra87]

Grazie per la risposta......Comunque usando il confronto asintotico la serie risultante cioè:
$ sum_(n = \0)^(+oo) (1/(n^2)) $
converge con $n>=200$
Quindi andando per tentativi mi sembra lungo e penso anche non coretto.....Qualcun altro ha qualche altra idea?

[87Fra87]

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