Serie
Ho un dubbio riguardo le serie, e vorrei chiedere conferma. Ad esempio, io ho quest'esercizio:
Discutere al variare di $alpha$ la convergenza della serie:
$ sum_(n ) (sen(1/n)+(-1)^n)/n^alpha $
Ecco in questo caso, divido la serie nella somma delle due, ed ho una serie a termini positivi che converge per confronto asintoti se $alpha>0$, mentre l'altra essendo a segno alterno uso il criterio di Leibniz e vedo che converge per gli stessi valori di $alpha$ del precedente. Giusto?. Comunque non mi è ben chiara una cosa, quando posso spezzare in generale una serie nella somma delle due?.. se devo studiare il loro comportamento rispetto ad una $alpha$ è sempre possibile?. Mentre nel caso io dovessi solo verificare la convergenza o divergenza, se almeno una delle due converge è possibile questo? (ovvero, se trovo che le due serie divergono, non posso dire nulla riguardo la convergenza dell'intera serie)
Discutere al variare di $alpha$ la convergenza della serie:
$ sum_(n ) (sen(1/n)+(-1)^n)/n^alpha $
Ecco in questo caso, divido la serie nella somma delle due, ed ho una serie a termini positivi che converge per confronto asintoti se $alpha>0$, mentre l'altra essendo a segno alterno uso il criterio di Leibniz e vedo che converge per gli stessi valori di $alpha$ del precedente. Giusto?. Comunque non mi è ben chiara una cosa, quando posso spezzare in generale una serie nella somma delle due?.. se devo studiare il loro comportamento rispetto ad una $alpha$ è sempre possibile?. Mentre nel caso io dovessi solo verificare la convergenza o divergenza, se almeno una delle due converge è possibile questo? (ovvero, se trovo che le due serie divergono, non posso dire nulla riguardo la convergenza dell'intera serie)
Risposte
Capito, grazie mille 
quindi al massimo posso avere una serie divergente nella combinazione lineare? se ve ne sono di più di una non posso spezzarla, giusto?
quindi al massimo posso avere una serie divergente nella combinazione lineare? se ve ne sono di più di una non posso spezzarla, giusto?
Grazie infinite
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