Serie
Ho questa serie di cui devo studiare la convergenza:
$\sum_{k=1}^infty n! 2^n /n^n$
prima di studiarla utilizzando i vari metodi però dovrei verificare se la condizione necessaria alla convergenza è rispettata, cioè se:
$lim_{n->infty} n! 2^n /n^n$ sia uguale a 0.
Il problema sta proprio qui, come lo risolvo questo limite?
$\sum_{k=1}^infty n! 2^n /n^n$
prima di studiarla utilizzando i vari metodi però dovrei verificare se la condizione necessaria alla convergenza è rispettata, cioè se:
$lim_{n->infty} n! 2^n /n^n$ sia uguale a 0.
Il problema sta proprio qui, come lo risolvo questo limite?
Risposte
con il criterio del rapporto per le successioni....ad esempio, o con il confronto tra infiniti ancora meglio!
aspetta ma con il criterio del rapporto non stabilisco se la serie converge o meno? io vorrei risolvere il limite...
io ho parlato di criterio del rapporto per successioni
Considera, che per $n->+infty$, la funzione $n^n$ è quella che tende a $+infty$ più velocemente.
ed il calcolo è immediato, perchè $2^n*n!$ è comunque un infinito di ordine minore rispetto ad $n^n$
ed anche $n^999999*(n+9999999)!*(100000)^n$ è $o(n^n)$
ed il calcolo è immediato, perchè $2^n*n!$ è comunque un infinito di ordine minore rispetto ad $n^n$
ed anche $n^999999*(n+9999999)!*(100000)^n$ è $o(n^n)$
ok, grazie a tutti! ho risolto con il metodo del rapporto per le successioni che chissà per quale ragione non conoscevo... xD
è la strada più lunga cmq,...il metodo di Flamber è più immediato
Si è vero, ma magari ci sono dei casi in cui non riesco a studiare la serie/successione senza dei calcoli o metodi precisi, e non credevo che il metodo del rapporto che utilizzavo per le serie si potesse usare anche per le successioni
ma non è lo stesso attento!
si
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