Serie 1
$\sum_{n=1}^(+oo) (-1)^n ((n)^(1/2) + (-1)^n)/n\ $ questa è una serie non a termini costanti quindi dovro appplicare o il criterio di leibnitz o il criterio della convergenza assoluta esatto?
Risposte
Secondo me è a segni alterni, non trovi? La puoi scrivere come $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n a_n$ dove $a_n$ è tutto il termine che rimane e puoi vedere facilmente che $a_n\ge 0$ per ogni $n\ge 1$.
ciampax:
Secondo me è a segni alterni, non trovi? La puoi scrivere come $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n a_n$ dove $a_n$ è tutto il termine che rimane e puoi vedere facilmente che $a_n\ge 0$ per ogni $n\ge 1$.
e si in effetti quindi nn si puo applicare ne libniz e ne la convergenza assoluta il problema che nn riesco ancora a capire come procedere
basta modificare un pò il termine generale:
\begin{align}
\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{n^{1/2}+(-1)^n}{n}&=\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\left(\frac{n^{1/2} }{n}+\frac{ (-1)^n}{n}\right)=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt n}+\frac{ (-1)^{2n}}{n} \\
&=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt n}+\frac{1}{n}
\end{align}
a questo punto usa la linearità
\begin{align}
\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{n^{1/2}+(-1)^n}{n}&=\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\left(\frac{n^{1/2} }{n}+\frac{ (-1)^n}{n}\right)=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt n}+\frac{ (-1)^{2n}}{n} \\
&=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt n}+\frac{1}{n}
\end{align}
a questo punto usa la linearità
Noisemaker:
basta modificare un pò il termine generale:
\begin{align}
\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{n^{1/2}+(-1)^n}{n}&=\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\left(\frac{n^{1/2} }{n}+\frac{ (-1)^n}{n}\right)=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt n}+\frac{ (-1)^{2n}}{n} \\
&=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt n}+\frac{1}{n}
\end{align}
a questo punto usa la linearità
nn ho capito l'ultimo passaggio
$(-1)^{2n}=1 \forall n\in \NN$ poichè $2n$ è senz'altro un numero pari!
Noisemaker:
$(-1)^{2n}=1 \forall n\in \NN$ poichè $2n$ è senz'altro un numero pari!
si si ogni tanto mi sfugge qualcosa quindi poi procedendo
$\sum_{n=1}^(+oo) (-1)^n (1/(n)^(1/2) +\sum_{n=1}^(+oo)1/n\ $
quindi la prima serie per il criterio di leibniz converge e la seconda diverge visto che è una serie armonica con l'esponente di $n=1$ quindi la nostra serie divergerà esatto?
si per linearità
Noisemaker:
si per linearità
grazie mille per l'aiuto sei stato molto gentile
siamo coperti! 
Ehm, giusto per dire una cosa a scarsetto: io ho detto che è a segni alterni, quindi puoi usare Leibniz! Il problema è che non ti aiuta molto!
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