Seno Iperbolico

[motorhead]

$x=(e^x-e^-x)/2$ come posso dimostrare che la funzione seno iperbolico è crescente? e perchè è importante per la discuterne la funzione inversa?

[Feliciano1]

calcoli la derivata e ti accorgi che è sempre >0 quindi la funzione è sempre crescente.

Ciò è importante per poter scrivere la funzione inversa in quanto affinchè una funzione sia invertibile è richiesto che questa sia biunivoca ovvero iniettiva e suriettiva.

A questo punto (credo ci sia proprio una dimostrazione ma graficamente è abbastanza intuitivo) una funzione monotona (crescente o decrescente) in un intervallo è biunicoca sullo stesso intervallo e quindi anche invertibile.

[motorhead]

grazie mille, mi si chiede anche di dimostrare perchè la funzione inversa del seno iperbolico $sinh^-1x=ln(x+sqrt(1+x^2))$ edit: credo di aver risolto applicando la formula di eulero per le iperboliche