Seno e coseno iperbolico
Salve a tutti 
...E' da un po' che non scrivo.. 
vi scrivo perché ho dei dubbi riguardo alcuni argomenti...ora vi spiego..
Sto facendo di analisi l'argomento delle funzioni e c'è un esercizio che mi chiede di dimostrare le formule di addizione del seno iperbolico e del coseno iperbolico e anche la formula in generale...Ora la formula in generale, quella fondamentale, l'ho risolta
ma non riesco a risolvere quelle di addizione.. Potreste aiutarmi per favore? Il testo è:
-sinh (x+y)=sinh (x) cosh (y)+ cosh(x)sinh(y);
-cosh(x+y)=cosh(x)cosh(y)+sinh(x)cosh(y).
Potreste anche mettermi qualche link riguardante il campo di funzioni fatto bene per favore? perché trovo su internet cose spezzate, un bel schema vorrei dove si trovano tutte le soluzioni possibili, anche le più banali...
Grazie mille per chi risponderà....
Buona serata
...E' da un po' che non scrivo.. vi scrivo perché ho dei dubbi riguardo alcuni argomenti...ora vi spiego..
Sto facendo di analisi l'argomento delle funzioni e c'è un esercizio che mi chiede di dimostrare le formule di addizione del seno iperbolico e del coseno iperbolico e anche la formula in generale...Ora la formula in generale, quella fondamentale, l'ho risolta
ma non riesco a risolvere quelle di addizione.. Potreste aiutarmi per favore? Il testo è:-sinh (x+y)=sinh (x) cosh (y)+ cosh(x)sinh(y);
-cosh(x+y)=cosh(x)cosh(y)+sinh(x)cosh(y).
Potreste anche mettermi qualche link riguardante il campo di funzioni fatto bene per favore? perché trovo su internet cose spezzate, un bel schema vorrei dove si trovano tutte le soluzioni possibili, anche le più banali...
Grazie mille per chi risponderà....
Buona serata
Risposte
Cosa intendi con «campo di funzioni»?
Per le due formule, prova a scriverle in forma esponenziale,
\[
\cosh z=\frac{e^z+e^{-z}}2\qquad\qquad\sinh z=\frac{e^z-e^{-z}}2
\]
e lavorare da quelle.
Per le due formule, prova a scriverle in forma esponenziale,
\[
\cosh z=\frac{e^z+e^{-z}}2\qquad\qquad\sinh z=\frac{e^z-e^{-z}}2
\]
e lavorare da quelle.
Grazie mille della risposta 
comunque anch'io ho pensato questa cosa...infatti per la prima formula, per dimostrarla ho fatto questa e infatti corrisponde che la prima parte è uguale alla seconda...ma in queste non accade ciò...vuoi che ti mando una foto per capire meglio quello che faccio? non so farla 
mi affido alla vostra bontà.. comunque per quanto riguarda il discorso di prima, mi riferisco al fatto se sapete un sito buono dove ci sono tutti le possibili soluzioni per i campi di esistenza delle funzioni, nonché le soluzioni di un equazione o disequazione di secondo grado, o primo, quando la radice è negativa, i logaritmi...un po' tutti ...cioè vorrei uno schema dettagliato di tutte queste cose online se sempre esiste...Potreste aiutarmi?
Grazie mille
Buonanotte e scusate se vi stresso con le mie domande
comunque anch'io ho pensato questa cosa...infatti per la prima formula, per dimostrarla ho fatto questa e infatti corrisponde che la prima parte è uguale alla seconda...ma in queste non accade ciò...vuoi che ti mando una foto per capire meglio quello che faccio? non so farla mi affido alla vostra bontà.. comunque per quanto riguarda il discorso di prima, mi riferisco al fatto se sapete un sito buono dove ci sono tutti le possibili soluzioni per i campi di esistenza delle funzioni, nonché le soluzioni di un equazione o disequazione di secondo grado, o primo, quando la radice è negativa, i logaritmi...un po' tutti ...cioè vorrei uno schema dettagliato di tutte queste cose online se sempre esiste...Potreste aiutarmi?Grazie mille
Buonanotte e scusate se vi stresso con le mie domande
Ah, i campi sarebbero gli insiemi di esistenza delle varie funzioni? Domini, insiemi di definizione?
Penso comunque che tutta quella serie di soluzioni e casistiche varie sia troppo vasta per scriverla qui...
(Un'altra cosa: la «formula generale» sarebbe $\cosh^2x-\sinh^2x=1$?)
Io le dimostrerei "al contrario", sono più semplici:
\[
\sinh x\cosh y+\cosh x\sinh y=\\
=\frac{(e^x-e^{-x})(e^y+e^{-y})+(e^x+e^{-x})(e^y-e^{-y})}4=\\
=\frac{e^{x+y}-e^{-x+y}+e^{x-y}-e^{-x-y}+e^{x+y}+e^{-x+y}-e^{x-y}-e^{-x-y}}4=\\
=\frac{2e^{x+y}-2e^{-x-y}}4=\\
=\sinh(x+y)
\]
Per dimostrarle nell'altro senso penso che serva aggiungere e sottrarre dei termini "strategici" per far tornare i conti, che sono poi questi $e^{-x+y}$ e $e^{x-y}$ qui sopra.
L'altra è del tutto analoga.
Penso comunque che tutta quella serie di soluzioni e casistiche varie sia troppo vasta per scriverla qui...
(Un'altra cosa: la «formula generale» sarebbe $\cosh^2x-\sinh^2x=1$?)
Io le dimostrerei "al contrario", sono più semplici:
\[
\sinh x\cosh y+\cosh x\sinh y=\\
=\frac{(e^x-e^{-x})(e^y+e^{-y})+(e^x+e^{-x})(e^y-e^{-y})}4=\\
=\frac{e^{x+y}-e^{-x+y}+e^{x-y}-e^{-x-y}+e^{x+y}+e^{-x+y}-e^{x-y}-e^{-x-y}}4=\\
=\frac{2e^{x+y}-2e^{-x-y}}4=\\
=\sinh(x+y)
\]
Per dimostrarle nell'altro senso penso che serva aggiungere e sottrarre dei termini "strategici" per far tornare i conti, che sono poi questi $e^{-x+y}$ e $e^{x-y}$ qui sopra.
L'altra è del tutto analoga.
ok. grazie mille.. molto utile, ho capito tutto
sto trovando difficoltà invece, nel trovare il campo di esistenza di questa funzione:
y= (radice quadrata di 3x - 6) elevato a -6...come dovrei svolgerla? sapresti aiutarmi?
Grazie
y= (radice quadrata di 3x - 6) elevato a -6...come dovrei svolgerla? sapresti aiutarmi?
Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo