Sempre limiti..
qualcuno mi puo spiegare come si arriva al risultato??
$lim n(3^(1/n)-2^(1/n))$ il limite tende a piu infinito
il risulato è log(3)-log(2)
$lim n(3^(1/n)-2^(1/n))$ il limite tende a piu infinito
il risulato è log(3)-log(2)
Risposte
"sara8787":
qualcuno mi puo spiegare come si arriva al risultato??
$lim n(3^(1/n)-2^(1/n))$ il limite tende a piu infinito
il risulato è log(3)-log(2)
$lim_(n->+infty) n((3^(1/n)-1)-(2^(1/n)-1))=lim_(n->+infty) ((3^(1/n)-1)-(2^(1/n)-1))/(1/n)$
Sostituzione $1/n=x,n->+infty => x->0$ per cui
$lim_(n->+infty) n(3^(1/n)-2^(1/n))=lim_(x->0)(3^x-1)/x-lim_(x->0)(2^x-1)/x=ln3-ln2=ln(3/2)$
non riesco proprio a capire il primo passaggio che hai scritto..quello in cui hai tolto -1..
"sara8787":
non riesco proprio a capire il primo passaggio che hai scritto..quello in cui hai tolto -1..
$3^(1/n)-2^(1/n)$ aggiungi e sottrai $1$ ed ottieni
$3^(1/n)-2^(1/n)+1-1=(3^(1/n)-1)-(2^(1/n)-1)$
giusto ora ho capito grazie 
nica ho anke 3 o 4 esercizi dello stesso tipo ma non so come devo risolverli..
mi puoi dire come devo impostarli..
$lim (n!)^2/((2n)!)$
il limite tende ad infinito
sono piu o meno tutti cosi..
mi puoi dire come devo impostarli..
$lim (n!)^2/((2n)!)$
il limite tende ad infinito
sono piu o meno tutti cosi..
"sara8787":
nica ho anke 3 o 4 esercizi dello stesso tipo ma non so come devo risolverli..
mi puoi dire come devo impostarli..
$lim (n!)^2/((2n)!)$
il limite tende ad infinito
sono piu o meno tutti cosi..
ah ok..perchè nelle soluzioni c'era scritto ke faceva zero e non capivo perchè..
"sara8787":
ah ok..perchè nelle soluzioni c'era scritto ke faceva zero e non capivo perchè..
scusami ho detto una cretinata, il limite fa effettivamente $0$
e allora mi sa ke sono punto da capo e non ho capito niente di come risolverlo 
$lim_(n->+infty) (n!)^2/((2n)!)=lim_(n->+infty) (n!)/((2n)(2n-1)...(n+1))$
noti che al denominatore ci sono proprio n fattori, quindi:
$=lim_(n->+infty) n/(2n)(n-1)/(2n-1)...1/(n+1)=0$
poichè il limite dell'ultimo fattore è 0.
noti che al denominatore ci sono proprio n fattori, quindi:
$=lim_(n->+infty) n/(2n)(n-1)/(2n-1)...1/(n+1)=0$
poichè il limite dell'ultimo fattore è 0.
"sara8787":
e allora mi sa ke sono punto da capo e non ho capito niente di come risolverlo
$(n!)=n(n-1)(n-2)(n-3)****1$ cioè è il prodotto dei primi $n$ interi
$((2n)!)=2n(2n-1)(2n-2)(2n-3)****1=2^n*n!*(2n-1)!!$ dove il simbolo $!!$ indica il fattoriale dei soli numeri pari o dei soli numeri dispari. Per cui
$(n!)^2/((2n)!)=(n!)/(2^n*(2n-1)!!)=2^(-n)*(n!)/((2n-1)!!)$
Ora $2^(-n)*(n!)/((2n-1)!!)=2^(-n)**(n/(2n-1))*(n-1)/(2n-3)****1/1$. Al limite ogni fattore del tipo $(n)/(2n-1)->1/2$ ed essendoci $n-1$ (l'ultimo fattore è $1/1$ che non va considerato) di tali fattori ognuno dei quali tende ad $1/2$ allora il loro prodotto tende a $2^-(n-1)$ per cui
$2^(-n)(n!)/((2n-1)!!)->2^(-2n+1)->0$ se $n->infty$
$lim sqrt(x^2-1)/x)$ il limite tende a meno infinito..
risolvendolo mi esce $x/x$ uguale a 1 in realtà la soluzione è -1..dove ho tralasciato il meno?mi sembra ke il ragionamento fili liscio..
risolvendolo mi esce $x/x$ uguale a 1 in realtà la soluzione è -1..dove ho tralasciato il meno?mi sembra ke il ragionamento fili liscio..
"sara8787":
$lim sqrt(x^2-1)/x)$ il limite tende a meno infinito..
risolvendolo mi esce $x/x$ uguale a 1 in realtà la soluzione è -1..dove ho tralasciato il meno?mi sembra ke il ragionamento fili liscio..
clama:
$sqrt(x^2-1)=sqrt(x^2)*sqrt(1-1/(x^2))=|x|*sqrt(1-1/(x^2))$
Quindi se $x->+infty,|x|*sqrt(1-1/(x^2))=x*sqrt(1-1/(x^2))$ mentre
se $x->-infty,|x|*sqrt(1-1/(x^2))=-x*sqrt(1-1/(x^2))$ e questo perchè $|x|={(x,,x>0),(-x,,x<0):}$
"sara8787":
$lim sqrt(x^2-1)/x)$ il limite tende a meno infinito..
solo una cosa sulla nomenclatura: non è il limite che tende a meno infinito, ma è la x
dove sbaglio?
$lim (1+x^2)^(1/(x-log(1+x))$ il limite tende a zero
io ho fatto$lim((1+x^2)^(1/x^2))^(x^2/(x-log(1+x))$ =$e^ (x^2/(x-log(1+x))$a questo punto come devo continuare? deve uscire e^2
e poi questo come devo iniziare a impostarlo?
$lim (pi/2-x)tan x $ dove x tende a pi/2
$lim (1+x^2)^(1/(x-log(1+x))$ il limite tende a zero
io ho fatto$lim((1+x^2)^(1/x^2))^(x^2/(x-log(1+x))$ =$e^ (x^2/(x-log(1+x))$a questo punto come devo continuare? deve uscire e^2
e poi questo come devo iniziare a impostarlo?
$lim (pi/2-x)tan x $ dove x tende a pi/2
"sara8787":
$lim (1+x^2)^(1/(x-log(1+x))$ il limite tende a zero
bene, vedo che i suggerimenti entrano dal nervo ottico e si disperdono nella rete neuronale...
$lim_(x->0)(1+x^2)^(1/(x-log(1+x))$ Diventa $lim_(x->0)e^(log(1+x^2)/(x-log(1+x))$
Quindi $log(1+x^2)$ è asintoticamente equivalente a $x^2$ pertanto applicando l'Hopital una sola volta l'esponente converge a 2
Quindi $log(1+x^2)$ è asintoticamente equivalente a $x^2$ pertanto applicando l'Hopital una sola volta l'esponente converge a 2
Ha ragione Luca.Barletta, la terminologia non va usata a caso. E' l'elemento di accumulazione che tende a zero non già il limite che, se esiste, converge o diverge.
ops scusatemi..il primo l ho sbagliato il secondo no..purtroppo ormai lo scrivo sempre l ho preso x vizio..ma è un bruttissimo vizio
"sara8787":
ops scusatemi..il primo l ho sbagliato il secondo no..purtroppo ormai lo scrivo sempre l ho preso x vizio..ma è un bruttissimo vizio
Se usi la sintassi del forum è ancora più difficile sbagliare... basta che tu scriva lim_(x->x0) (tra "dollari" naturalmente) dove $x_0$ è il tuo punto di accumulazione!
ciao
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