Sempre integrale doppio, sempre coordinate polari
Buondì,
Adesso sono alle prese con questo integrale..
Ho provato a svolgere i conti, ma non riesco proprio a capire come esca questa roba..
Scusate ma ho bisogno di acquisire un po' di dimestichezza e il libro salta i passaggi.. grazie a chiunque mi dia una mano
Adesso sono alle prese con questo integrale..
Ho provato a svolgere i conti, ma non riesco proprio a capire come esca questa roba..
Scusate ma ho bisogno di acquisire un po' di dimestichezza e il libro salta i passaggi.. grazie a chiunque mi dia una mano
Risposte
cosa non ti quadra?
è molto semplice....basta risolvere in maniera analitica..vediamo come:
${{: ( x^2+y^2<1 ),( x^2+y^2-2y<0 ),( ?x<0) :}rarr{{: ( rho^2<1 ),( rho^2-2rhosentheta<0 ),( rhocostheta<0) :}rarr{{: (rho<1 ),( rho<2sentheta ),( costheta<0 ),( sentheta>0 ) :}$
la condizione $sentheta>0$ l'ho aggiunta in quanto altrimenti non avrebbe senso la disequazione $rho-2sentheta<0$
ora osserviamo che
${{: ( rho<1 ),(rho<2sentheta ) :}$
il che significa che $rho$ è contemporaneamente minore di $1$ e di $2sentheta$.
In altri termini possiamo dire che $rho
quindi ti basta capire quando $sentheta<1/2$, nell'intervallo $[pi/2;pi]$ e ti trovi con la soluzione
${{: ( x^2+y^2<1 ),( x^2+y^2-2y<0 ),( ?x<0) :}rarr{{: ( rho^2<1 ),( rho^2-2rhosentheta<0 ),( rhocostheta<0) :}rarr{{: (rho<1 ),( rho<2sentheta ),( costheta<0 ),( sentheta>0 ) :}$
la condizione $sentheta>0$ l'ho aggiunta in quanto altrimenti non avrebbe senso la disequazione $rho-2sentheta<0$
ora osserviamo che
${{: ( rho<1 ),(rho<2sentheta ) :}$
il che significa che $rho$ è contemporaneamente minore di $1$ e di $2sentheta$.
In altri termini possiamo dire che $rho
quindi ti basta capire quando $sentheta<1/2$, nell'intervallo $[pi/2;pi]$ e ti trovi con la soluzione
"tommik":
è molto semplice....basta risolvere in maniera analitica..vediamo come:
${{: ( x^2+y^2<1 ),( x^2+y^2-2y<0 ),( ?x<0) :}rarr{{: ( rho^2<1 ),( rho^2-2rhosentheta<0 ),( rhocostheta<0) :}rarr{{: (rho<1 ),( rho<2sentheta ),( costheta<0 ),( sentheta>0 ) :}$
fin qui ci sei?
Sì fino a qui si... poi non capisco come ha diviso gli intervalli
ora ti è chiaro?
Ok, ho afferrato perché $ rho $ sia contemporaneamente minore di 1 e di $ 2sintheta $ (lo dice l'espressione analitica), ma non mi è ben chiaro perché $ sintheta<1/2 $ 
"astrolabio95":
Ok, ho afferrato perché $ rho $ sia contemporaneamente minore di 1 e di $ 2sintheta $ (lo dice l'espressione analitica), ma non mi è ben chiaro perché $ sintheta<1/2 $
dunque abbiamo capito che
$rho
quindi verifichiamo quando
$1>2sentheta$
divido ambo i membri per 2 e ottento
$1/2>sentheta$
Perfetto, perfetto adesso mi è chiaro! Grazie mille!
e quindi il nostro intervallo $[pi/2;pi]$ lo dividiamo in due
Se $theta in [pi/2;5/6pi)$ avremo $0
Se $theta in [5/6pi;pi]$ avremo $0
ora dovrebbe esserti chiaro....
Se $theta in [pi/2;5/6pi)$ avremo $0
Se $theta in [5/6pi;pi]$ avremo $0
ora dovrebbe esserti chiaro....
"astrolabio95":
Perfetto, perfetto adesso mi è chiaro! Grazie mille!
E quindi una cosa del genere
sì, esattamente così
grazie ancora
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