Semplificazione Mortale
Ragazzi riuscireste a semplificare passo per passo questa espressione?
$ 1/2*(1/a+1/(b-c))/(1/a-1/(b-c))*(2+(a^2-b^2-c^2)/(bc))+(a+b)^2/(2bc) $
$ 1/2*(1/a+1/(b-c))/(1/a-1/(b-c))*(2+(a^2-b^2-c^2)/(bc))+(a+b)^2/(2bc) $
Risposte
Il titolo di un thriller matematico.
Allora, per prima cosa direi di usare il seguente prodotto notevole $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Puoi notare che nella prima frazionaccia, quella subito dopo 1/2, se moltiplichi numeratore e denominatore per la stessa quantità $1/a - 1/{b-c}$ al numeratore otteniamo il prodotto notevole definito sopra, mentre al denominatore un semplice quadrato di binomio.
$1/2 (\frac{1/a+1/{b-c}}{1/a-1/{b-c}}) \frac{1/a-1/{b-c}}{1/a-1/{b-c}}=1/2 \frac{1/a^2-1/(b-c)^2}{(1/a-1/{b-c})^2}$.
Se nella stessa espressione AGGIUNGIAMO E POI TOGLIAMO la quantità $2/(b-c)^2-2/{a(b-c)}$ al numeratore otteniamo la stessa quantità del denominatore, che quindi potremo eliminare ottenendo una semplificazione
$1/2 (\frac{1/a^2-1/(b-c)^2+2/(b-c)^2-2/{a(b-c)}-2/(b-c)^2+2/{a(b-c)}}{(1/a-1/{b-c})^2})=1/2(1+\frac{2/(b-c)(1/a-1/{b-c})}{(1/a-1/{b-c})^2})=$
$1/2 (\frac{1/a+1/{b-c}}{1/a-1/{b-c}}) \frac{1/a-1/{b-c}}{1/a-1/{b-c}}=1/2 \frac{1/a^2-1/(b-c)^2}{(1/a-1/{b-c})^2}$.
Se nella stessa espressione AGGIUNGIAMO E POI TOGLIAMO la quantità $2/(b-c)^2-2/{a(b-c)}$ al numeratore otteniamo la stessa quantità del denominatore, che quindi potremo eliminare ottenendo una semplificazione
$1/2 (\frac{1/a^2-1/(b-c)^2+2/(b-c)^2-2/{a(b-c)}-2/(b-c)^2+2/{a(b-c)}}{(1/a-1/{b-c})^2})=1/2(1+\frac{2/(b-c)(1/a-1/{b-c})}{(1/a-1/{b-c})^2})=$
Guarda il primo termine dopo $ 1/2 $ lo avevo semplificato facendo il minimo comune del numeratore e denominatore per poi semplificarlo dato che è lostesso mediante il prodotto delle frazioni, il problema non è quello ma trovare un modo per semplificarla totalmente
Guarda che facendo in questo modo siamo già a metà dell'opera, in quanto viene
$1/2 (1 + \frac{2}{(b-c)(1/a-1/{b-c})^2})=1/2+1/{(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2)$ a cui possiao aggiungere l'altro pezzo a moltiplicare $[1/2+1/{(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2))](2+\frac{a^2-b^2-c^2}{bc})=1+\frac{a^2-b^2-c^2}{2bc}+\frac{2}{(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2)}+\frac{a^2-b^2-c^2}{bc(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2)}$
Sicuramente facendo ora il minimo comune multiplo qualche semplificazione viene fuori:
$1+\frac{a^2-b^2-c^2}{2bc}+\frac{2bc+a^2-b^2-c^2}{bc(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2)}=\frac{2bc(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/{(b-c)^2})+(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2)+2(a^2-(b+c)^2)}{2bc(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2)}$
Insomma, svolgi quei prodotti, alla fine una buona semplificazione dovrebbe venire!
$1/2 (1 + \frac{2}{(b-c)(1/a-1/{b-c})^2})=1/2+1/{(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2)$ a cui possiao aggiungere l'altro pezzo a moltiplicare $[1/2+1/{(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2))](2+\frac{a^2-b^2-c^2}{bc})=1+\frac{a^2-b^2-c^2}{2bc}+\frac{2}{(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2)}+\frac{a^2-b^2-c^2}{bc(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2)}$
Sicuramente facendo ora il minimo comune multiplo qualche semplificazione viene fuori:
$1+\frac{a^2-b^2-c^2}{2bc}+\frac{2bc+a^2-b^2-c^2}{bc(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2)}=\frac{2bc(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/{(b-c)^2})+(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2)+2(a^2-(b+c)^2)}{2bc(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2)}$
Insomma, svolgi quei prodotti, alla fine una buona semplificazione dovrebbe venire!
riusciresti a semplificarmela passo per passo fino ad arrivare a $ (2*a+2*b-c)/(2*b) $ ?
Non era una semplificazione MORTALE? BEne, mi dichiaro ufficialmente MORTO!:)
dOBBIAMO CERCare il modo per tirare fuori dal denominatore la mega espressione $c(b-c)(1/a^2-2/{a(b-c)}+1/(b-c)^2)$. Se ci riusciamo, la frittata è pronta, e probabilmente moriremo entro sette giorni.
$ 1/2*(1/a+1/(b-c))/(1/a-1/(b-c))*(2+(a^2-b^2-c^2)/(bc))+(a+b)^2/(2bc)= $
$=1/2*(b-c+a)/(b-c-a)*(2bc+a^2-b^2-c^2)/(bc)+(a+b)^2/(2bc)= $
$=((b-c+a)[a^2-(b-c)^2])/(2bc(b-c-a))+(a+b)^2/(2bc)=$
$=((b-c+a)(a+b-c)(a-b+c)+(a+b)^2(b-c-a))/(2bc(b-c-a))=$
$=((a+b-c)^2(a-b+c)-(a+b)^2(a-b+c))/(2bc(b-c-a))=$
$= ((a-b+c)[(a+b-c)^2-(a+b)^2])/(2bc(b-c-a))=$
$=((a-b+c)(2a+2b-c)(-c))/(-2bc(a-b+c))=$
$=(2a+2b-c)/(2b)
Ho saltato qualche passaggio, ma spero si capisca lo stesso
$=1/2*(b-c+a)/(b-c-a)*(2bc+a^2-b^2-c^2)/(bc)+(a+b)^2/(2bc)= $
$=((b-c+a)[a^2-(b-c)^2])/(2bc(b-c-a))+(a+b)^2/(2bc)=$
$=((b-c+a)(a+b-c)(a-b+c)+(a+b)^2(b-c-a))/(2bc(b-c-a))=$
$=((a+b-c)^2(a-b+c)-(a+b)^2(a-b+c))/(2bc(b-c-a))=$
$= ((a-b+c)[(a+b-c)^2-(a+b)^2])/(2bc(b-c-a))=$
$=((a-b+c)(2a+2b-c)(-c))/(-2bc(a-b+c))=$
$=(2a+2b-c)/(2b)
Ho saltato qualche passaggio, ma spero si capisca lo stesso
Sono letteralmente allibito
Però non capisco dov'era la "mortalità"... Nella noia di fare tutti i passaggi? 
Spettacolare @melia calcolando che mi ero fermato al secondo passaggio xD grazie mille, la mortalità sta nel fatto che non ci riuscivo, non si era capito?
non capisco perchè $ [a^2-(b-c)^2]=(a+b-c)(a-b+c) $
Differenza di quadrati
$(a^2-b^2)=(a+b)(a-c)$
Poni $b=(b-c)^2$.
$(a^2-b^2)=(a+b)(a-c)$
Poni $b=(b-c)^2$.
apposto avevo sbagliato prodotto notevole, ma devo porre $ b=(b-a) $ non elevato alla seconda, poi devo fare $ (a+b)*(a-b) $?
apposto risolto
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