Semplificazione integrale

[zinco79]

Salve, stavo affrontando un esercizio e nella spiegazione mi sono trovato una semplificazione in un integrale indefinito che non capisco come venga eseguita... allora, in principio avevamo:

$\int_ {} (x^3-x+2)/(x+1)^3 dx$

semplificazione:

$\int_ {} ( - 3/(x+1) + 2/(x+1)^2 + 2/(x+1)^3 + 1 ) dx$

Esiste qualche regola a me ignota (ho ripreso gli studi dopo 12 anni..) per ottenerla?
Grazie a tutti per l'aiuto

[Quinzio]

In bocca al lupo per gli studi.
devi cercare "scomposizione in fratti semplici".

[ciampax]

In realtà, la prima cosa da fare mi sembra sia quella di dividere il polinomio a numeratore per quello a denominatore (hanno lo stesso grado). Dopodiché, puoi procedere a decomporre la frazione che resta usando le regole delle "decomposizioni in fratti semplici" come diceva Quinzio. Ti faccio presente che se $P(x),\ Q(x)$ sono due polinomi, $S(x)$ il quoziente della divisione e $R(x)$ il resto puoi sempre scrivere

${P(x)}/{Q(x)}=S(x)+{R(x)}/{Q(x)}$

[zinco79]

Grazie mille ad entrambi