Semplificazione equazione di secondo grado

[Jack871]

Salve a tutti,
ho un problema semplice che non riesco a risolvere, non riesco a capire i passaggi per passare da questa equazione

[tex]\frac{A}{x^2} = \frac{B}{(C-x)^2}[/tex]

a questa

[tex](1-\frac{B}{A})x^2 - (2C)x + C^2 = 0[/tex]

Grazie in anticipo per il vostro aiuto!

[blackbishop13]

beh ci credo che non li capisci, le due equazioni non sono equivalenti (scusa il gioco di parole) quindi stai cercando di dimostrare una cosa falsa.
però basta una piccolissima aggiunta, e lo diventano, ovvero basta porre [tex]$A \neq 0$[/tex]

comunque i passaggi sono davvero elementari, semplicemente moltiplichi per i denominatori, e poi si divide per [tex]$A$[/tex]

[tex]\frac{A}{x^2} = \frac{B}{(C-x)^2}[/tex]

[tex]$A \cdot (C-x)^2 = x^2 \cdot B$[/tex]

[tex]$(C-x)^2 = x^2 \cdot \frac{B}{A}$[/tex]

[tex]$x^2 -2Cx +C^2 = x^2 \cdot \frac{B}{A}$[/tex]

[tex](1-\frac{B}{A})x^2 - (2C)x + C^2 = 0[/tex]

[Jack871]

Grazie mille per la risposta!

Sì, [tex]A \ne 0[/tex].



Ho un'altra semplificazione che non riesco a capire.. te la posso proporre?

[tex]m_1 ( v_{1i} - v_{1f} ) = m_2 ( v_{2f} - v_{2i} )[/tex]

[tex]m_1 ( v_{1i}^2 - v_{1f}^2 ) = m_2 ( v_{2f}^2 - v_{2i}^2 )[/tex]


dalle 2 equazioni sopra se ne ricava questa (si suggerisce di dividere la seconda per la prima):

[tex]v_{1i} + v_{1f} = v_{2f} + v_{2i}[/tex]

[yellow2]

Ricordati il prodotto notevole (letto al contrario) $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.

[Raptorista1]

"Jack87": (si suggerisce di dividere la seconda per la prima)

E allora fallo, qual è il problema?

[Jack871]

"yellow":Ricordati il prodotto notevole (letto al contrario) $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.

Grazie mille, ora è chiaro!

[yellow2]

Occhio che per dividere le equazioni in questo modo devi supporre $v_{1i} - v_{1f}\ne0$ o $v_{2i} - v_{2f}\ne0$ (una implica l'altra se le masse sono diverse da $0$): in pratica questa legge non vale se i punti materiali non si urtano!