Semplificazione di frazioni e proporzioni
Ciao,
Cito testualmente dal libro:
Le frazioni $a/b$ e $c/d$ rappresentano lo stesso numero razionale quando risulta: $ad=ac$.
Da ciò segue il fatto che si può moltiplicare o dividere a numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da 0 senza alterare il valore della frazione stessa.
Ora, la proprietà fondamentale delle proporzioni si dimostra così:
$a/b=c/d=(bd)*a/b=c/d*(bd)=ad=bc$ con $b$ e $d$ diversi da 0. Cioè $b$ e $d$ si semplificano, ma allora come può la semplificazione essere conseguenza di una cosa, se per dimostrare quella cosa bisogna usare la semplificazione? In effetti si è diviso in un caso numeratore e denominatore per $b$, e a destra numeratore e denominatore per $d$.
Dove sbaglio?
Grazie.
Cito testualmente dal libro:
Le frazioni $a/b$ e $c/d$ rappresentano lo stesso numero razionale quando risulta: $ad=ac$.
Da ciò segue il fatto che si può moltiplicare o dividere a numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da 0 senza alterare il valore della frazione stessa.
Ora, la proprietà fondamentale delle proporzioni si dimostra così:
$a/b=c/d=(bd)*a/b=c/d*(bd)=ad=bc$ con $b$ e $d$ diversi da 0. Cioè $b$ e $d$ si semplificano, ma allora come può la semplificazione essere conseguenza di una cosa, se per dimostrare quella cosa bisogna usare la semplificazione? In effetti si è diviso in un caso numeratore e denominatore per $b$, e a destra numeratore e denominatore per $d$.
Dove sbaglio?
Grazie.
Risposte
Se vuoi capirlo bene studiati $QQ$ come quoziente di $ZZtimesZZ$.
"anto_zoolander":
Se vuoi capirlo bene studiati $QQ$ come quoziente di $ZZtimesZZ$.
Intendi come rapporto di interi? In quel caso ho già quella come definizione di numero razionale.
Io intendo la costruzione formale.
L’uguaglianza $k/k=1/1$ è un’uguaglianza tra classi di equivalenza
L’uguaglianza $k/k=1/1$ è un’uguaglianza tra classi di equivalenza
"anto_zoolander":
Io intendo la costruzione formale.
L’uguaglianza $k/k=1/1$ è un’uguaglianza tra classi di equivalenza
Ho trovato sulla pagina "Numero razionale" di wikipedia la sezione "Costruzione formale" in cui si parla di relazione d'equivalenza ecc...
è quello di cui stai parlando ho capito bene?
Esattamente è proprio quello 
"anto_zoolander":
Esattamente è proprio quello
Perfetto grazie mille.
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