Semplificazione derivata seconda.

[Danying]

salve ho la seguente funzione $f(x)= (x-1)*e^(-(x-1)^2)$

con la seguente derivata prima.
$f'(x)= e^(-(x-1)^2)-2e^(-(x-1)^2)*(x-1)$

ora ho provato a calcolare la derivata seconda e mi esce una roba del genere.
$f''(x)= 2e^(-(x-1)^2) (x-1)- [4e^(-(x-1)^2) (x-1)* (x-1)^2]+[2e^(-(x-1)^2)(x-1)*2(x-1)]$


mettiamo caso quest'ultima sia giusta... ho pensato a questa semplificazione


$2e^(-(x-1)^2)-[6e^(-(x-1)^2)(x-1)*((x-1)^2+2(x-1))]$

potete gentilmente supportarmi... in modo da restringerla al massimo per poterla studiare


thankx.

[orazioster]

Derivata prima:

$f'(x)= e^(-(x-1)^2) -2(x-1)^2e^(-(x-1)^2)$;

[orazioster]

Per quanto riguarda la derivata
seconda, certamente potrai raccogliere mettendo in evidenza $e^(-(x-1)^2)$ -che
è sempre positiva; ed allora devi vedere
l'altro fattore per zeri, etc.

[orazioster]

Mi viene in mente: puoi
semplificare DALL'INIZIO ponendo $(x-1)=t$, e lavorando
allostudio della funzione di $t$.
$F(t)=te^(-t^2)$
$F'(t)=e^(-t^2)(1-2t^2)$
$F''(t)=...$

[Danying]

"orazioster":Derivata prima:

$f'(x)= e^(-(x-1)^2) -2(x-1)^2e^(-(x-1)^2)$;

è la stessa cosa della mia... è vero il 2 viene prima di (x-1) però per comodità ho visto che lo si mette davanti all'esponenziale.

comunque tornando in tema...

trovi la mia semplificazione giusta ?