Semplificazione Derivata seconda

[franchinho]

Ho la seguente funzione numero 1: $-((e^x)/(x-2))$, la cui derivata seconda mi risulta essere: $(e^x(-x+2)(x-2)^2-(2x-4)(e^x(-x+3)))/((x-2)^2)^2$, potete cortesemente spiegarmi passo passo come semplificarla e ricondurla nella forma: $-((e^x(x^2-6x+10)))/(x-2)^3$.
La funzione numero 2 è: $(x)/(1-x^2)$ la cui derivata seconda mi risulta essere: $(2x(1-x^2)^2-2(1-x^2)(-2x)(x^2+1))/[(1-x^2)^2]^2$, potete cortesemente spiegarmi passo passo come semplificarla e ricondurla nella forma: $((2x(x^2+3))/(1-x^2)^3)$, grazie infinitamente!!!

[anonymous_c5d2a1]

"Francobati":Ho la seguente funzione numero 1: $-((e^x)/(x-2))$, la cui derivata seconda mi risulta essere: $(e^x(-x+2)(x-2)^2-(2x-4)(e^x(-x+3)))/((x-2)^2)^2$, potete cortesemente spiegarmi passo passo come semplificarla e ricondurla nella forma: $-((e^x(x^2-6x+10)))/(x-2)^3$.
La funzione numero 2 è: $(x)/(1-x^2)$ la cui derivata seconda mi risulta essere: $(2x(1-x^2)^2-2(1-x^2)(-2x)(x^2+1))/[(1-x^2)^2]^2$, potete cortesemente spiegarmi passo passo come semplificarla e ricondurla nella forma: $((2x(x^2+3))/(1-x^2)^3)$, grazie infinitamente!!!

$f(x)=(-e^x)/(x-2)$
$f'(x)=(-e^x(x-2)+e^x)/(x-2)^2=(-xe^x+2e^x+e^x)/(x-2)^2=(3e^x-xe^x)/(x-2)^2=(e^x(3-x))/(x-2)^2$
$f''(x)=([e^x(3-x)-e^x](x-2)^2-e^x(3-x)2(x-2))/(x-2)^4$. Semplifica i calcoli tu ora.

[anonymous_c5d2a1]

"Francobati":Ho la seguente funzione numero 1: $-((e^x)/(x-2))$, la cui derivata seconda mi risulta essere: $(e^x(-x+2)(x-2)^2-(2x-4)(e^x(-x+3)))/((x-2)^2)^2$, potete cortesemente spiegarmi passo passo come semplificarla e ricondurla nella forma: $-((e^x(x^2-6x+10)))/(x-2)^3$.
La funzione numero 2 è: $(x)/(1-x^2)$ la cui derivata seconda mi risulta essere: $(2x(1-x^2)^2-2(1-x^2)(-2x)(x^2+1))/[(1-x^2)^2]^2$, potete cortesemente spiegarmi passo passo come semplificarla e ricondurla nella forma: $((2x(x^2+3))/(1-x^2)^3)$, grazie infinitamente!!!

$g(x)=x/(1-x^2)$
$g'(x)=(1(1-x^2)+2x^2)/(1-x^2)^2=(1-x^2+2x^2)/(1-x^2)^2=(1+x^2)/(1-x^2)^2$
$g''(x)=(2x(1-x^2)^2-(1+x^2)2(1-x^2)(-2x))/(1-x^2)^4$. Anche qui continua i calcoli tu.

[franchinho]

Io vi chiedo le semplificazioni e voi mi calcolate le derivate? La so calcolare la derivata seconda, la so applicare la formula della derivata del rapporto di funzioni, non la so semplificare però.

[chiaraotta1]

Basta fare dei raccoglimenti a fattore comune e semplificare:
$(e^x(-x+2)(x-2)^2-(2x-4)(e^x(-x+3)))/((x-2)^2)^2=$
$(-e^x(x-2)(x-2)^2-2(x-2)(e^x(-x+3)))/(x-2)^4=$
$(e^x(x-2)[-(x-2)^2-2(-x+3)])/(x-2)^4=$
$(e^x(-x^2+4x-4+2x-6))/(x-2)^3=$
$(e^x(-x^2+6x-10))/(x-2)^3=$
$-(e^x(x^2-6x+10))/(x-2)^3$

$(2x(1-x^2)^2-2(1-x^2)(-2x)(x^2+1))/[(1-x^2)^2]^2=$
$(2x(1-x^2)[(1-x^2)+2(x^2+1)])/[(1-x^2)^4]=$
$(2x(1-x^2+2x^2+2))/(1-x^2)^3=$
$(2x(x^2+3))/(1-x^2)^3$

[anonymous_c5d2a1]

Posso dirti una cosa? Molto strano saper calcolare la derivata sia essa prima, seconda, terza o millesima e non saperla semplificare. Le frazioni algebriche, i raccoglimenti a fattor comune ti dicono nulla?

[franchinho]

Vinci lo so che è un pò paradossale, ma non sono matematico, conosco il fattore comune, ma talvolta non lo vedo immediatamente, ci devo lavorare un pò con gli esercizi. Grazie comunque, grazie Chiaraotta.