Semplicità funzione al variare di un parametro

[Satiro]

Ciao a tutti, ho un esercizio che non riesco a terminare:

Ho la seguente curva

$\gamma(t)=((K+cost)cost ; (K+cost)sent)$ $t\in[0,2\pi]$

E mi si chiede di valutarne la semplicità al variare di K. Quindi ho cercato due valori di t che mi modificassero una delle due coordinate cioè $t1=t e t2=-t$ quindi ho ipotizzato di trovare i valori di K che,eventualmente, annullassero questo cambiamento per la componente $y$.
Alla fine ho esplicitato K come $k=-cost$ però a questo punto non so bene che fare, la soluzione riporta $0
Grazie

[dissonance]

Cos'è che hai fatto?!? Non si capisce. "Semplice" è una curva che non si auto-interseca, giusto? Quindi devi cercare dei valori di \(K\) tali che l'equazione \(\gamma(t_1)=\gamma(t_2)\) non abbia nessuna soluzione per \(t_1,t_2\in [0, 2\pi]\). A meno che tu per "semplice" non intenda altro.